Ahora bien, dado que cada afirmación de siete partes o de menos de siete partes es complementaria de una afirmación de nueve partes o de más de nueve partes, se deduce que el número total de tipos será 159 × 2 + 78 = 396.
Parece ser entonces que los tipos de proposiciones referidas a cuatro clases son solo unas 26 veces más numerosos que los referidos a tres clases, que son quince en número, a pesar de que el número de combinaciones posibles es 256 veces mayor.
El profesor Clifford me informa de que el conocimiento sobre las posibles agrupaciones de subdivisiones de clases que obtuvo mediante esta investigación le ha sido de utilidad en algunas aplicaciones de las funciones hiperelípticas a las que se ha dedicado posteriormente. El profesor Cayley ha manifestado desde entonces su opinión de que esta línea de investigación debería continuarse, debido a la relación de la teoría de las combinaciones compuestas con la geometría superior.2
Parece probable que con el tiempo se descubran muchos puntos de conexión inesperados entre las ciencias de la lógica y de las matemáticas.
Distinction between Perfect and Imperfect Induction.
No podemos avanzar con provecho sin antes notar la extrema diferencia que existe entre los casos de inducción perfecta y aquellos de inducción imperfecta. Llamamos perfecta a una inducción cuando todos los objetos o eventos que posiblemente pueden entrar en la clase tratada han sido examinados. Pero en la mayoría de los casos es imposible reunir, o investigar de cualquier manera, las propiedades de todas las porciones de una sustancia o de todos los individuos de una raza. El número de objetos sería a menudo prácticamente infinito, y la mayor parte de ellos podría estar fuera de nuestro alcance, en el interior de la tierra o en las partes más distantes del universo. En todos esos casos la inducción es imperfecta, y está afectada por mayor o menor incertidumbre. Como algunos escritores han incurrido en gran error acerca de las funciones y la importancia relativa de estas dos ramas del razonamiento, tendré que señalar que—
- La inducción perfecta es un proceso absolutamente necesario, tanto para la realización de la inducción imperfecta como para el tratamiento de grandes conjuntos de hechos de los cuales nuestro conocimiento es completo.
- La inducción imperfecta se fundamenta en la inducción perfecta, pero implica otro proceso de inferencia de un carácter muy diferente.
Es cierto que si puedo deducir inferencia alguna en relación con objetos no examinados, esta debe basarse en los datos proporcionados por los objetos que han sido examinados.