Una prueba suficiente de equivalencia es la capacidad de inferencia mutua. Así, a partir de
Puedo inferir y vice versâ de lo último puedo volver a lo primero. En resumen, A = B es equivalente a a = b. De nuevo, de la unión de las dos proposiciones, A = AB y B = AB, obtengo A = B, y de esto podría deducir con la misma facilidad las dos con las que comencé. En este caso, una proposición es equivalente a otras dos proposiciones. De hecho, no hay menos de cuatro modos en los que podemos expresar la identidad de dos clases A y B, a saber:
El Método Indirecto de Inferencia proporciona un criterio universal y claro en cuanto a la relación de las proposiciones.
El significado de un enunciado debe medirse siempre por las combinaciones de términos que destruye. Por lo tanto, dos proposiciones son equivalentes cuando eliminan del Alfabeto Lógico las mismas combinaciones, ni más ni menos.
Una proposición es deducible pero no equivalente a otra cuando elimina algunas de las combinaciones que la otra elimina, pero no todas, y ninguna salvo las que esta otra elimina.
Asimismo, las proposiciones son consistentes siempre que permitan conjuntamente que cada término y la negación de cada término permanezcan en algún lugar del Alfabeto Lógico. Si, tras tachar todas las combinaciones inconsistentes con dos proposiciones, todavía aparece cada una de las letras A, a, B, b, C, c, D, d, que estaban allí antes, entonces no existe inconsistencia alguna entre las proposiciones, aunque puedan no ser equivalentes ni tampoco deducibles.
Finalmente, las proposiciones contradictorias son aquellas que, tomadas en conjunto, eliminan uno o más términos de letra cualesquiera del Alfabeto Lógico.
Lo que es verdad de las proposiciones simples se aplica también a los grupos de proposiciones, por grandes o complicados que sean; es decir, un grupo puede ser equivalente, deducible, consistente o contradictorio con respecto a otro, y podemos de manera similar comparar una proposición con un grupo de proposiciones.
Para dar en este lugar ilustraciones de las cuatro clases de relación se requeriría mucho espacio; como los ejemplos dados en secciones o capítulos anteriores pueden servir más o menos para explicar las relaciones de inferencia, consistencia y contradicción, solo añadiré unos cuantos ejemplos de proposiciones o grupos equivalentes.
En la lista siguiente, cada proposición o grupo de proposiciones es exactamente equivalente en significado al correspondiente de la otra columna, y la veracidad de esta afirmación puede comprobarse resolviendo las combinaciones del alfabeto, las cuales deberían resultar exactamente iguales en el caso de cada par de equivalentes.