Por consiguiente, si hay tres cajas, cada una de las cuales contiene diez bolas en total, y contienen respectivamente siete, cuatro y tres bolas blancas, entonces al mezclar todas las bolas juntas tenemos catorce blancas; y si sacamos una bola blanca, es decir, si el evento sucede, la probabilidad de que haya salido de la primera caja es 7/14;
lo cual es exactamente igual a 7/10/7/10 + 4/10 + 3/10, la fracción dada por la regla del Método Inverso.
# Aplicaciones sencillas del método inverso.
En muchos casos de inducción científica podemos aplicar el principio del método inverso de manera sencilla. Si solo se pueden formular dos hipótesis, o a lo sumo unas pocas, sobre el origen de determinados fenómenos, a veces podemos calcular fácilmente las probabilidades respectivas.
Fue así como Bunsen y Kirchhoff establecieron, con una probabilidad rayana en la certeza, que el hierro existe en el sol. Al comparar los espectros de la luz solar y de la luz procedente del vapor incandescente de hierro, se hizo evidente que al menos sesenta líneas brillantes en el espectro del hierro coincidían con líneas oscuras en el espectro del sol.
Tales coincidencias jamás podrían observarse con certeza, porque, aun cuando las líneas solo se aproximaran estrechamente, las imperfecciones instrumentales del espectroscopio harían que aparentaran coincidir, y si una línea quedara a medio milímetro de otra, en el mapa de los espectros, no se podría afirmar que son distintas.
Ahora bien, la distancia media de las líneas solares en el mapa de Kirchhoff es de 2 mm., y si trazamos una línea, por decirlo así, por puro azar en dicho mapa, la probabilidad es de aproximadamente un medio de que la nueva línea caiga a 1/2 mm. de uno u otro lado de alguna de las líneas solares.
Para decirlo de otro modo, podemos suponer que cada línea solar, ya sea debido a su anchura real o a los defectos del instrumento, posee una anchura de 1/2 mm., y que cada línea del espectro del hierro tiene una anchura similar. La probabilidad es entonces exactamente de un medio de que el centro de cada línea del hierro caiga por azar a menos de 1 mm. del centro de una línea solar, de modo que parezca coincidir con ella.
La probabilidad de coincidencia casual de cada línea del hierro con una línea solar es de igual manera 1/2. La coincidencia en el caso de cada una de las sesenta líneas del hierro es un acontecimiento muy improbable si surge de forma casual, pues tendría una probabilidad de tan solo (1/2)60 o menos de 1 entre un billón. En resumen, las probabilidades son de más de un billón de billones a uno en contra de semejante coincidencia casual.4
Pero según la otra hipótesis, la de que el hierro existe en el sol, es altamente probable que se observen tales coincidencias; es inmensamente más probable que se observen sesenta coincidencias si el hierro existe en el sol que el hecho de que surjan por casualidad. De ahí que, según nuestro principio, sea inmensamente probable que el hierro exista en el sol.
Todos los demás resultados interesantes, dados por la comparación de los espectros, descansan sobre el mismo principio de probabilidad. La coincidencia casi completa entre los espectros de la luz solar, lunar y planetaria hace prácticamente seguro que la luz es en su totalidad de origen solar, y es reflejada desde las superficies de la luna y los planetas,