La utilidad completa de los números figurados será más evidente cuando lleguemos al tema de las probabilidades, pero puedo dar un ejemplo o dos en este lugar. ¿De cuántas maneras podemos disponer cuatro monedas de un centavo en cuanto a cara y cruz? La cuestión equivale a preguntar de cuántas maneras podemos seleccionar 0, 1, 2, 3 o 4 caras, de entre 4 caras, y la quinta línea del triángulo nos da la respuesta completa, de este modo—
| Podemos seleccionar | No | cabeza y 4 cruces de 1 forma. |
|---|---|---|
| " | 1 | cabeza y 3 cruces de 4 maneras. |
| " | 2 | caras y 2 cruces de 6 maneras. |
| " | 3 | caras y 1 cruz de 4 maneras. |
| " | 4 | caras y 0 cruces de 1 manera. |
El número total de casos diferentes es 16, o 24, y cuando lleguemos al capítulo siguiente, se verá que estos números nos dan las respectivas probabilidades de todas las tiradas con cuatro peniques.
Di en la pág. 181 un cálculo del número de maneras en que ocho planetas pueden encontrarse en conjunción; el lector encontrará todos los números detallados en la novena línea del triángulo aritmético. La suma de toda la línea es 28 o 256; pero debemos restar una unidad para el caso en que ningún planeta aparece, y 8 para los 8 casos en los que solo aparece un planeta; de modo que el número total de conjunciones es 28 – 1 – 8 o 247. Si un órgano tiene once registros, encontramos en la