tanto, la negación de todo el término es
En lo anterior, la conjunción o debe interpretarse claramente como no exclusiva; pues fácilmente puede haber objetos que sean a la vez no maleables, no densos y tal vez no metálicos al mismo tiempo. Si de hecho se nos exigiera usar la o de manera estrictamente exclusiva, sería necesario especificar siete alternativas distintas para describir la negación de una combinación de tres términos.
Las negaciones de cuatro o cinco términos consistirían en quince o treinta y una alternativas. Esta sola consideración basta para demostrar que el significado de o no puede ser siempre exclusivo en el lenguaje común.
Expresado simbólicamente, podemos decir que lo negativo de
| ABC | |
|---|---|
| es | no-A o no-B o no-C; |
| es decir, | a ꖌ b ꖌ c . |
Recíprocamente, el negativo de
| P ꖌ Q ꖌ R | |
|---|---|
| es | pqr . |
Todo término disyuntivo, por lo tanto, es la negación de un término combinado, y viceversa.
Aplica este resultado al término combinado AAA, y su negativo es
Como AAA es por la Ley de Simplificación equivalente a A, entonces a ꖌ a ꖌ a debe ser equivalente a a, y la Ley de la Unidad se cumple. Cada ley presupone así necesariamente a la otra.
Expresión simbólica de la Ley de la Dualidad.
Podemos emplear ahora nuestro símbolo de alternancia para expresar de un modo claro y formal la tercera Ley Fundamental del Pensamiento, que he denominado la Ley de la Dualidad (p. 6). Tomando para representar cualquier clase, objeto o cualidad, y cualquier otra clase, objeto o cualidad, siempre podemos afirmar que o bien coincide con , o bien no coincide. Así podemos decir
Esta es una fórmula que en adelante se empleará constantemente, y se halla en la base del razonamiento.
Quizás el lector desee saber por qué se inserta A en ambas alternativas del segundo miembro de la identidad, y por qué la ley no se enuncia en la forma
Pero si considera el contenido de la última sección (pág. 73), verá que esta última expresión no puede ser correcta, pues de otro modo ningún término podría tener un término negativo correspondiente. Ya que el negativo de B ꖌ b es b B, o sea, un término auto-contradictorio; por tanto, si A fuera idéntico a B ꖌ b , su negativo a sería inexistente. Por decirlo suavemente, este resultado sería en la mayoría de los casos absurdo, y veo muchas razones para pensar que, desde un punto de vista estrictamente lógico, siempre lo sería. Con toda probabilidad debemos