| A | a | a | a | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| B | B | b | b | ||||
| C | C | C | c | ||||
| A | A | A | a | ||||
| B | b | b | B | ||||
| c | C | c | c |
La línea inferior contiene todas las combinaciones que son incongruentes con cualquiera de las premisas; hemos llevado a cabo de una manera mecánica esa exclusión de las autocontradictorias que antiguamente se hacía sobre la pizarra o sobre el papel.
En consecuencia, de las combinaciones que quedan en la línea superior podemos extraer cualquier inferencia que produzcan las premisas.
- Si elevamos las A, encontramos solo una, y esa es C, de modo que A debe ser C.
- Si seleccionamos las c, encontramos de nuevo solo una, que es a y también b; así probamos que no-C es no-A y no-B.
Cuando ocurre una proposición disyuntiva entre las premisas, los movimientos requeridos se vuelven bastante más complicados. Tomemos el argumento disyuntivo
Las premisas se representan con precisión de la siguiente manera:—
| A = AB ꖌ AC ꖌ AD | (1) |
|---|---|
| A = A c | (2) |
| A = A d . | (3) |
Como hay cuatro términos, elegimos la serie de dieciséis combinaciones y las colocamos en el penúltimo saliente superior del tablero. Subimos las a y, de las A que quedan, bajamos las b. Pero no debemos rechazar todas las Ab por contradictorias, porque según la primera premisa las A pueden ser B, C o D. En consecuencia, de las Ab debemos seleccionar las c, y de estas a su vez las d, de modo que solo quede Abcd para ser rechazada finalmente.
Uniendo de nuevo las otras quince combinaciones y pasando a la premisa (2), subimos las a y bajamos las AC, rechazando así las combinaciones incompatibles con (2); de igual modo rechazamos las AD que son incompatibles con (3). Se verá que quedan, además de las ocho combinaciones que contienen a, solo una que contiene A, a saber, de donde resulta evidente que A debe ser B, la conclusión ordinaria del argumento.
En mi obra «Substitution of Similars» (págs. 56-59) he descrito el funcionamiento en el Ábaco de otros dos problemas lógicos, cuya repetición resultaría tediosa en este lugar.
# La Máquina Lógica.
Aunque el Ábaco Lógico reducía considerablemente la labor de utilizar el Método Indirecto, no estaba libre de la posibilidad de error. Pensé además que ofrecería una prueba conspicua de la generalidad y el poder del método si pudiera reducirlo a una forma puramente mecánica.