modo de cerciorarse de que un número es primo que demostrando que no es el producto de ningún factor asignable. Del mismo modo, no hay otro modo de averiguar qué leyes están incorporadas en una serie de combinaciones que probando exhaustivamente las leyes que las darían. Del mismo modo que los resultados del método de Eratóstenes se han elaborado en gran medida y registrado en tablas para la comodidad de otros matemáticos, me he esforzado por desarrollar el problema lógico inverso hasta el límite que es actualmente practicable o útil.
He encontrado así que existen en total quince condiciones o series de condiciones que pueden regir las combinaciones de tres términos, conformando las premisas de quince clases de argumentos esencialmente diferentes.
La siguiente tabla contiene una exposición de estas condiciones, junto con el número de combinaciones que son contradichas o destruidas por cada una, y el número de variaciones lógicamente distintas de las que la ley es capaz.
Podría añadirse también, como un decimosexto caso, aquel caso en el que no existe ninguna condición lógica especial, de modo que las ocho combinaciones permanezcan.
| Número de referencia. | Proposiciones que expresan el tipo general de las condiciones lógicas. | Número de variaciones lógicas distintas. | Número de combinaciones contradichas por cada una. |
|---|---|---|---|
| I. | A = B | 6 | 4 |
| II. | A = AB | 12 | 2 |
| III. | A = B, B = C | 4 | 6 |
| IV. | A = B, B = BC | 24 | 5 |
| V. | A = AB, B = BC | 24 | 4 |
| VI. | A = BC | 24 | 4 |
| VII. | A = ABC | 24 | 3 |
| VIII. | AB = ABC | 8 | 1 |
| IX. | A = AB, a B = a B c | 24 | 3 |
| X. | A = ABC, ab = ab C | 8 | 4 |
| XI. | AB = ABC, ab = abc | 4 | 2 |
| XII. | AB = AC | 12 | 2 |
| XIII. | A = BC ꖌ A bc | 8 | 3 |
| XIV. | A = BC ꖌ bc | 2 | 4 |
| XV. | A = ABC, a = B c ꖌ b C | 8 | 5 |