ley general, destaque por parecer diferente a todos los demás. La rotación de la tierra sobre su eje confiere a todas las estrellas un aparente movimiento de rotación de este a oeste; pero mientras miles y miles obedecen la regla, la estrella polar parece ser la única en quebrantarla. Las observaciones exactas demuestran en verdad que ella también gira en un pequeño círculo, pero bien podría ocurrir que una estrella existiera durante un breve lapso tan cerca del polo que la rotación de la tierra no causara ningún cambio apreciable de lugar. Constituiría entonces una excepción singular perfecta; al tiempo que obedece realmente la ley, quebrantaría los términos en los que suele enunciarse. Del mismo modo, los polos de todo cuerpo en rotación son puntos singulares.
Siempre que las leyes de la naturaleza se reducen a una forma matemática, podemos esperar encontrarnos con casos singulares y, dado que todas las ciencias físicas convergerán en los principios matemáticos de la mecánica, no hay ninguna parte de la naturaleza donde no podamos toparnos con ellos.
En la ciencia mecánica, el movimiento de rotación puede considerarse una excepción al movimiento de traslación. Es una ley general que cualquier número de fuerzas paralelas, ya actúen en la misma dirección o en direcciones opuestas, tendrá una resultante que puede sustituirse por ellas con un efecto equivalente. Esta resultante será igual a la suma algebraica de las fuerzas, o a la diferencia entre las que actúan en una dirección y en la otra; pasará por un punto que se determina mediante una fórmula sencilla, y que puede describirse como el punto medio de todos los puntos de aplicación de las fuerzas paralelas (p. 364).
De este modo determinamos fácilmente la resultante de las fuerzas paralelas, excepto en un caso peculiar: a saber, cuando dos fuerzas son iguales y opuestas pero no se encuentran en la misma línea recta. Al ser iguales y opuestas, la magnitud de la resultante es nula; sin embargo, como las fuerzas no están en la misma línea recta, no se contrarrestan mutuamente. Al examinar la fórmula para el punto de aplicación de la resultante, hallamos que arroja una magnitud infinitamente grande, de modo que la resultante es nada en absoluto y actúa a una distancia infinita, lo cual equivale prácticamente a decir que no hay resultante.
Dos fuerzas de este tipo constituyen lo que en la ciencia mecánica se conoce como un par, el cual provoca un movimiento de rotación en lugar de rectilíneo, y solo puede ser neutralizado por un par de fuerzas igual y opuesto.
Los mejores ejemplos de excepciones singulares los proporciona la ciencia de la óptica. Es una ley general que, al atravesar medios transparentes, el plano de vibración de la luz polarizada permanece inalterado. Pero en ciertos líquidos, algunos cristales peculiares de cuarzo y medios sólidos transparentes sometidos a una tensión magnética, como en el experimento de Faraday (págs. 588, 630), el plano de polarización gira en forma de tornillo. Este efecto es tan enteramente sui generis, tan distinto de cualquier otro fenómeno de la naturaleza, que parece verdaderamente excepcional; sin embargo, el análisis matemático demuestra que es solo un caso particular de leyes mucho más generales. Como afirman Thomson y Tait,5 surge de la composición de dos movimientos circulares uniformes. Si mientras un punto se mueve alrededor de un círculo, el centro de ese círculo se mueve sobre otro círculo, se producirá una gran variedad de curvas curiosas según variemos las dimensiones de los círculos, la rapidez o la dirección de los movimientos. Cuando los dos círculos son exactamente iguales, las rapideces casi idénticas y las