# El Método de Repetición.
La razón de dos cantidades puede determinarse con precisión ilimitada, si podemos multiplicar tanto el objeto de medición como la unidad estándar sin error, y luego observar qué múltiplo del primero coincide o casi coincide con algún múltiplo de la segunda.
Aunque nunca se puede alcanzar verdaderamente la coincidencia perfecta, el error así surgido puede reducirse indefinidamente. Pues si la ecuación py = qx es incierta en una cantidad e, de modo que py = qx ± e, entonces tenemos p = q x/y ± e/y , y como se supone que podemos hacer que y sea tan grande como queramos sin aumentar el error e, se sigue que podemos hacer que e ÷ y sea tan pequeño como queramos, y así aproximarnos dentro de una cantidad insignificante a la razón requerida x ÷ y.
Este método de repetición se emplea de forma natural siempre que las cantidades puedan repetirse, o repetirse a sí mismas sin error de yuxtaposición, lo que ocurre especialmente con los movimientos de la tierra y de los cuerpos celestes.
Al determinar la duración del día sidéreo, determinamos la relación entre la revolución de la tierra alrededor del sol y su rotación sobre su propio eje.
Podríamos determinar esta relación observando los pasos sucesivos de una estrella por el cenit, y comparando el intervalo mediante un buen reloj con el que media entre dos pasos del sol, debiéndose la diferencia al movimiento angular de la tierra alrededor del sol.
En tales observaciones tendríamos un error de una parte considerable de segundo en cada observación, además de las irregularidades del reloj.
Pero las revoluciones de la tierra se repiten día tras día, y año tras año, sin el más mínimo intervalo entre el fin de un período y el principio de otro.
La operación de multiplicación es realizada perfectamente por la naturaleza. Si, por lo tanto, podemos encontrar una observación del paso de una estrella por el meridiano hace cien años, es decir, del intervalo de tiempo entre el paso del sol y el de la estrella, los errores instrumentales al medir este intervalo mediante un reloj y un telescopio podrán ser mayores que en la actualidad, pero quedarán divididos por unos 36.524 días, volviéndose excesivamente pequeños.
Es así como los astrónomos han podido determinar la relación entre el día solar medio y el día sidéreo hasta el octavo decimal (1,00273791 a 1), o hasta la cienmillonésima parte, probablemente el resultado de medición más preciso de toda la ciencia.
La antigüedad de este modo de comparación es casi tan grande como la de la astronomía misma. Hiparco hizo la primera aplicación clara de él cuando comparó sus propias observaciones con las de Aristarco, realizadas 145 años antes, y determinó así la duración del año. Este cálculo puede considerarse de hecho como el primer intento de una determinación exacta de las constantes de la naturaleza. El método es el principal recurso de los astrónomos; Tycho, por ejemplo, detectó la lenta disminución de la oblicuidad del eje terrestre mediante la comparación de observaciones a grandes intervalos.