Mi método para resolver el problema fue el siguiente:—Habiendo escrito la serie completa de las 256 combinaciones, las examiné por separado y tachué aquellas que no cumplían con la prueba de consistencia. Luego elegí alguna forma de proposición que involucraba dos o tres términos, y la varié de todas las maneras posibles, tanto mediante el intercambio circular de letras (A, B, C en B, C, A y luego en C, A, B), como mediante la sustitución de uno o más de los términos por los términos negativos correspondientes.
Por ejemplo, la proposición AB = ABC puede variarse primero mediante un intercambio circular para dar BC = BCA y luego CA = CAB. Cada una de estas tres puede transformarse a su vez en ocho variedades mediante un cambio negativo. Así, AB = ABC da aB = aBC, Ab = AbC, AB = ABc, ab = abC, y así sucesivamente.
De este modo, pueden existir posiblemente nada menos que veinticuatro variedades de la ley que tiene la forma general AB = ABC, lo que significa que todo lo que tiene las propiedades de A y B tiene también las de C. De ninguna manera se sigue que algunas de las variedades no puedan ser equivalentes a otras; y la prueba muestra, de hecho, que AB = ABC tiene exactamente el mismo significado que Ac = Abc o Bc = Bca. Por lo tanto, la ley en cuestión tiene solo ocho variedades de significado lógico distinto.
Ahora determino mediante un razonamiento deductivo real cuáles de las 256 series de combinaciones resultan de cada una de estas leyes distintas, y las voy tachando tan pronto como las encuentro.
Procedo entonces a alguna otra forma de ley, por ejemplo , lo que significa que todo lo que tiene las cualidades de tiene también las de y . Encuentro que admite veinticuatro variaciones, todas las cuales resultan ser lógicamente distintas; una vez elaboradas las combinaciones, puedo tachar veinticuatro más de la lista de 256 series.
Procedo de este modo a desarrollar los resultados de cada forma de ley que puedo encontrar o inventar.
Si en el curso de este trabajo obtengo cualquier serie de combinaciones que haya sido previamente delimitada, aprendo de inmediato que la ley que da estas combinaciones es lógicamente equivalente a alguna ley tratada con anterioridad.
Puede inferirse con seguridad que cada variedad de la ley aparentemente nueva coincidirá en significado con alguna variedad de la expresión anterior de la misma ley. He verificado suficientemente esta suposición en algunos casos, y nunca he encontrado que conduzca a error.
Así como AB = ABC es equivalente a Ac = Abc, encontramos que ab = abC es equivalente a ac = acB.
Entre las leyes tratadas se encontraban las dos A = A B y A = B , que involucran solo dos términos, porque por supuesto puede suceder que entre tres cosas solo dos se encuentren en una relación lógica especial, y la tercera sea independiente; y la serie de combinaciones que representan tales casos de relación seguramente aparecerá en la enumeración completa. Una vez tratadas todas las proposiciones simples que pude idear, se investigaron a continuación los pares de proposiciones. Así tenemos las relaciones: «Todos los A son B, y todos los B son C», de las cuales el antiguo silogismo lógico es el desarrollo. También podemos tener «todos los A son todos los B, y todos los B son C», o incluso «todos los A son todos los B, y todos los B son todos los C».