El principio en el que se basan los cálculos de la astronomía física consiste en despreciar cualquier cantidad que no parezca conducir a un efecto apreciable en la observación, y las cantidades rechazadas son mucho más numerosas y complejas que los pocos términos mayores que se retienen. Todo, por tanto, es meramente aproximado.
Respecto a otras ramas de la ciencia física, las mismas afirmaciones son aún más evidentemente verdaderas. Hablamos y calculamos sobre barras inflexibles, líneas inextensibles, puntos pesados, sustancias homogéneas, esferas uniformes, fluidos y gases perfectos, y deducimos un gran número de hermosos teoremas; pero todo es hipotético. No existe tal cosa como una barra inflexible, una línea inextensible, ni ninguno de los otros objetos perfectos de la ciencia mecánica; deben ser clasificados junto con esas existencias míticas, la línea recta, el triángulo, el círculo, etc., sobre los cuales Euclides razonaba tan libremente. Tomemos la operación más simple considerada en la estática —el uso de una palanca para levantar una piedra pesada—, y hallaremos, como Thomson y Tait han señalado, que descuidamos mucho más de lo que observamos.3 Si suponemos que la barra es bastante rígida, el fulcro y la piedra perfectamente duros, y los puntos de contacto puntos reales, podemos dar la verdadera relación de las fuerzas. Pero en realidad la barra debe doblarse, y la extensión y compresión de diferentes partes nos envuelven en dificultades. Incluso si la barra es homogénea en todas sus partes, no hay teoría matemática capaz de determinar con precisión todo lo que ocurre; si, como es infinitamente más probable, la barra no es homogénea, la solución completa será inmensamente más complicada, pero apenas más desesperada. Apenas habíamos determinado el cambio de forma según principios mecánicos simples, cuando descubriríamos la interferencia de principios termodinámicos. La compresión produce calor y la extensión frío, y así las condiciones del problema quedan modificadas por completo. Al intentar una cuarta aproximación tendríamos que tener en cuenta la conducción del calor de una parte de la barra a otra. Todos estos efectos son totalmente inapreciables desde un punto de vista práctico, si la barra es robusta; pero desde un punto de vista teórico impiden por completo que digamos que hemos resuelto un problema natural. Las facultades de la mente humana, incluso cuando son auxiliadas por los maravillosos poderes de abreviación conferidos por los métodos analíticos, son totalmente incapaces de hacer frente a las complejidades de cualquier problema real. Y si hubiéramos agotado todos los fenómenos conocidos de un problema mecánico, ¿cómo podemos saber que fenómenos ocultos, aún no detectados, no intervienen en las acciones más comunes? Es evidente que ningún fenómeno entra en la esfera de nuestros sentidos a menos que posea un momento capaz de excitar los nervios apropiados. Puede haber entonces mundos de fenómenos demasiado leves para alzarse dentro del alcance de nuestra conciencia.
Todos los instrumentos con los que realizamos nuestras mediciones son defectuosos. Suponemos que una plomada da una línea vertical, pero esto nunca es cierto en un sentido absoluto, debido a la atracción de las montañas y otras irregularidades en la superficie de la tierra. En un levantamiento trigonométrico preciso, las divergencias de la plomada deben determinarse de forma aproximada y tenerse en cuenta. Suponemos que una superficie de mercurio es un plano perfecto, pero incluso en una anchura de 5 pulgadas hay una divergencia calculable respecto a un plano verdadero de aproximadamente una diezmillonésima parte de una pulgada; y esta superficie además diverge de la horizontalidad verdadera del mismo modo que la plomada diverge de la verticalidad verdadera. Ese instrumento casi perfecto, el péndulo, no es teóricamente perfecto, excepto para arcos de vibración infinitamente pequeños, y los delicados experimentos realizados con la balanza de torsión parten de la