Asignar la probabilidad antecedente de cualquier proposición puede ser un asunto de dificultad o imposibilidad, y del cual la lógica y la teoría de la probabilidad apenas se ocupan.
Del cuerpo general de la ciencia en nuestro poder, debemos hacer en cada caso el mejor juicio que podamos.
Pero a falta de todo conocimiento, la probabilidad debe considerarse = 1/2, pues si la hacemos menor que esto, nos inclinamos a creer que es falsa más bien que verdadera.
Así, antes de poseer ningún medio para estimar las magnitudes de las estrellas fijas, la afirmación de que Sirio era mayor que el sol tenía una probabilidad exactamente de 1/2; era tan probable que fuera mayor como que fuera menor; y lo mismo ocurría con cualquier otra estrella. Esta fue la suposición que hizo Michell en sus admirables especulaciones.10
Podría parecer, en verdad, que como cada proposición expresa un acuerdo, y los acuerdos o semejanzas entre los fenómenos son infinitamente menores que las diferencias (p. 44), toda proposición debería ser, a falta de otra información, infinitamente improbable.
Pero en nuestro sistema lógico cada término puede ser indiferentemente positivo o negativo, de modo que expresamos bajo la misma forma tantas diferencias como acuerdos. Es imposible, por tanto, que tengamos motivo alguno para dejar de creer en lugar de creer en una afirmación sobre cosas de las que nada sabemos.
Apenas podemos en verdad inventar una proposición sobre cuya verdad seamos absolutamente ignorantes, excepto cuando ignoramos por completo los términos empleados. Si le pido al lector que asigne las probabilidades de que un «coeficiente platítíptico sea positivo», difícilmente sabrá cómo hacerlo, a menos que las considere iguales.
La suposición de que la duda completa se expresa adecuadamente mediante 1/2 ha sido puesta en duda por el obispo Terrot,11 quien propone en su lugar el símbolo indefinido 0/0; y considera que «la probabilidad à priori derivada de la ignorancia absoluta no tiene ningún efecto sobre la fuerza de una probabilidad admitida posteriormente».
Pero si concedemos que la probabilidad puede tener cualquier valor entre 0 y 1, y que cada valor independiente es igualmente probable, entonces n y 1 - n son igualmente probables, y el promedio es siempre 1/2.
O bien podemos tomar p . dp para expresar la probabilidad de que nuestra estimación relativa a cualquier proposición se encuentre entre p y p + dp. La probabilidad completa de la proposición es entonces la integral tomada entre los límites 1 y 0, o de nuevo 1/2.
# Dificultades de la Teoría.
La teoría de la probabilidad, aunque indudablemente cierta, requiere una aplicación muy cuidadosa. No solo es una rama de las matemáticas en la que se cometen descuidos con frecuencia, sino que en muchos casos resulta sumamente difícil asegurarse de que la fórmula represente correctamente los datos del problema. Estas dificultades surgen a menudo de la complejidad lógica de las condiciones, las cuales podrían aclararse, tal vez hasta cierto punto, teniendo siempre presente el sistema de combinaciones tal como se desarrolla en el Método Lógico Indirecto.