La razón de esto es que, por la naturaleza del número (p. 157), cada número está lógicamente diferenciado de cualquier otro número. Por lo tanto, no puede haber confusión lógica en una disposición numérica, y la serie de números indefinidamente extendida es también exhaustiva. Todo objeto que admita una cualidad expresable en números debe encontrar su lugar en alguna parte de la serie numérica.
Los acordes en la música corresponden a las proporciones numéricas más simples y deben admitir una clasificación completa y exhaustiva con respecto a la complejidad de las proporciones que los forman.
Las figuras rectilíneas planas pueden clasificarse según el número de sus lados, como triángulos, figuras cuadriláteras, pentágonos, hexágonos, heptágonos, etc. La disposición bifurcada no es falsa cuando se aplica a tales series de objetos; incluso está necesariamente implícita en la disposición que efectivamente aplicamos, de modo que su formulación explícita resulta innecesaria y tediosa.
Lo mismo puede decirse de la división de porciones de espacio. Reid y Kames intentaron ridiculizar la disposición bifurcada15 proponiendo clasificar las partes de Inglaterra en Middlesex y lo que no es Middlesex, dividiendo este último de nuevo en Kent y lo que no es Kent, Sussex y lo que no es Sussex; y así sucesivamente. Sin embargo, esto está tan lejos de ser un procedimiento absurdo que resulta indispensable para asegurarnos de que hemos realizado una enumeración exhaustiva de las partes de Inglaterra.
# Los cinco predicables.
Por regla general, es altamente deseable consignar al olvido los antiguos nombres y expresiones lógicas que han infestado la ciencia durante muchos siglos pasados.
Si la lógica ha de ser alguna vez una ciencia útil y progresiva, los lógicos deben distinguir entre la lógica y la historia de la lógica.
Como en el caso de cualquier otra ciencia, puede ser deseable examinar el curso del pensamiento mediante el cual la lógica, antes o después de la época de Aristóteles, ha sido llevada a su estado actual; la historia de una ciencia es siempre instructiva por ofrecer ejemplos del modo en que se producen los descubrimientos.
Pero al mismo tiempo debemos despojar cuidadosamente la exposición de la ciencia misma de todos los nombres y otros vestigios de la antigüedad que no sean verdaderamente útiles en la actualidad.
Entre las expresiones antiguas que bien pueden exceptuarse de tales consideraciones y retenerse en uso, se encuentran las «Cinco Palabras» o «Cinco Predicables» que fueron descritas por Porfirio en su introducción al Organon de Aristóteles. Dos de ellas, Género y Especie, son los nombres más venerables de la filosofía, y probablemente fueron empleados por primera vez en sus significados lógicos actuales por Sócrates.
En la actualidad requiere cierto esfuerzo mental, como señaló Grote, ver algo importante en la invención de nociones hoy tan familiares como las de Género y Especie. Pero en realidad la introducción de tales términos mostraba el surgimiento de los primeros gérmenes de la lógica y del método científico; mostraba que los hombres estaban empezando a analizar sus procesos de pensamiento.
Los Cinco Predicables son Género, Especie, Diferencia, Propio y Accidente, o en el griego original, γένος, εἶδος, διαφορά, ἴδιον, συμβεβηκός.