Aún no hemos considerado formalmente ningún proceso de razonamiento que tenga por objeto descubrir leyes de la naturaleza expresadas en ecuaciones cuantitativas. Hemos estado investigando los modos mediante los cuales un fenómeno puede ser medido y, si es un fenómeno compuesto, puede ser resuelto, con la ayuda de varias mediciones, en sus partes componentes. También hemos considerado las precauciones que deben tomarse en la realización de observaciones y experimentos para saber qué fenómenos medimos realmente, pero debemos recordar que ningún número de hechos y observaciones puede por sí mismo constituir ciencia. Los hechos numéricos, al igual que otros hechos, son tan solo la materia prima del conocimiento, sobre la cual nuestras facultades de razonamiento deben ejercerse para extraer los principios de la naturaleza. Es solo mediante un proceso inverso de razonamiento como podemos descubrir las leyes matemáticas a las que se ajustan las cantidades variables. Mediante experimentos bien conducidos obtenemos una serie de valores de una variable, y una serie correspondiente de valores de una variante, y ahora queremos saber qué función matemática es la variante con respecto a la variable. En el progreso habitual de una ciencia habrá que responder a tres preguntas con respecto a todo fenómeno cuantitativo importante:—
(1) ¿Existe alguna relación constante entre una variable y una variante?
(2) ¿Cuál es la fórmula empírica que expresa esta relación?
(3) ¿Cuál es la fórmula racional que expresa la ley de naturaleza involucrada?
# Conexión probable de cantidades variadas.
Encontramos afirmado por Mill,1 que «Cualquier fenómeno que varíe de cualquier manera siempre que otro fenómeno varíe de algún modo particular, es causa o efecto de ese fenómeno, o está conectado con él mediante algún hecho de causación». Esta afirmación puede considerarse verdadera cuando se interpreta con la debida cautela; pero de otro modo podría conducirnos al error. No hay absolutamente nada en la naturaleza de las cosas que impida la existencia de dos variaciones que aparentemente sigan la misma ley y, sin embargo, no tengan conexión alguna entre sí. Una estrella binaria podría estar atravesando una revolución que, hasta donde alcanzamos a saber, fuera de igual período que la de otra estrella binaria y, según la regla anterior, el movimiento de la una sería la causa del movimiento de la otra, lo cual no sería realmente el caso. Podríamos concebir que dos relojes astronómicos fueran fabricados de forma tan casi perfecta que, durante varios años, no pudiera detectarse diferencia alguna, y podríamos entonces inferir que el movimiento de un reloj era causa o efecto del movimiento del otro. Este asunto requiere una distinción cuidadosa. Debemos tener presente que las cantidades continuas de espacio, tiempo, fuerza, etc., que medimos, se componen de un número infinito de unidades infinitesimales.