Andrews han resumido algunos de estos hechos excepcionales bajo una generalización más amplia, pero en realidad nos han abierto vastas regiones nuevas de investigación interesante, y dejan totalmente intacta la pregunta de por qué un gas se comporta de manera diferente a otro.
La ciencia de la cristalografía es aquella en la que quizás se hayan detectado las leyes más precisas y generales, pero sería falso afirmar que ha disminuido el área de futuros descubrimientos.
Podemos demostrar que cada una de las siete u ochocientas formas de calcita es derivable mediante modificaciones geométricas a partir de un prisma hexagonal; pero ¿quién ha intentado explicar las fuerzas moleculares que producen estas modificaciones o las condiciones químicas en las que surgen?
La ley de la isomorfismo es una generalización importante, pues establece un parecido general entre las formas de cristalización de las clases naturales de elementos. Pero si examinamos un poco más de cerca, hallamos que estas formas solo son aproximadamente similares, y la divergencia peculiar de cada sustancia es una excepción inexplicada.
Mediante muchas ilustraciones similares podría demostrarse fácilmente que, en cualquier dirección que extendamos nuestras investigaciones y armonicemos con éxito unos cuantos hechos, el resultado es solo el surgimiento de una multitud de otros hechos sin explicar.
¿Puede algún hombre de ciencia atreverse a afirmar que hoy en día hay menos margen para nuevos descubrimientos que hace tres siglos? ¿No es más bien cierto que basta con abrir un libro científico y leer una página o dos para tropezar con algún fenómeno registrado del cual aún no se puede ofrecer ninguna explicación?
En cada uno de esos hechos hay una posible rendija para nuevos descubrimientos, y solo puede ser culpa de la mente del investigador que mire a su alrededor y no encuentre campo para el ejercicio de sus facultades.
# Incompletitud infinita de las ciencias matemáticas.
Hay un privilegio que un cierto grado de conocimiento debería conferir; es el de llegar a ser conscientes de la debilidad de nuestras facultades en comparación con las tareas que podrían emprender si fueran más fuertes.
Para el pobre salvaje que no sabe contar hasta veinte, los logros aritméticos del escolar son milagrosamente grandes. El escolar no puede comprender los poderes infinitamente mayores del estudiante, que ha adquirido soltura en los procesos algebraicos. El estudiante no puede sino mirar con sentimientos de sorpresa y reverencia las capacidades de un Newton o un Laplace.
Pero surge inmediatamente la pregunta: ¿Guardan las facultades del más alto intelecto humano una proporción finita con las cosas que han de ser comprendidas y calculadas? ¿Cuántos pasos más debemos dar en el ascenso de la capacidad mental y la extensión de los métodos matemáticos antes de empezar a agotar lo cognoscible?
Me inclino a encontrar defectos en los escritores matemáticos porque a menudo se regocijan en lo que pueden lograr, y omiten señalar que lo que hacen no es sino una parte infinitamente pequeña de lo que podría hacerse.