La cuestión, como veremos más adelante con más detalle, es de la mayor importancia teórica, porque concierne a la verdadera distinción entre las ciencias de la Lógica y de las Matemáticas.
Es el fundamento del número que cada unidad sea distinta de cualquier otra unidad; pero Boole introdujo las condiciones del número en la ciencia de la Lógica, y produjo un sistema que, aunque maravilloso en sus resultados, no era en absoluto un sistema de lógica.
# Leyes de la relación disyuntiva.
Al considerar la combinación o síntesis de términos (p. 30), descubrimos que deben observarse ciertas leyes, las de la Simplicidad y la Conmutatividad. Al unir términos mediante el símbolo disyuntivo, descubriremos que se cumplen las mismas leyes o leyes muy similares.
Las alternativas de cualquier miembro de una proposición disyuntiva son ciertamente conmutativas. Del mismo modo que no podemos distinguir adecuadamente entre gemas ricas y raras y gemas raras y ricas, debemos considerar como idénticas la expresión gemas ricas o raras, y gemas raras o ricas.
En nuestro lenguaje simbólico podemos decir
El orden de las proposiciones, en resumen, no tiene efecto alguno sobre el significado de un conjunto de alternativas, de modo que la Ley de Conmutatividad se cumple para el símbolo disyuntivo.
Como hemos admitido la posibilidad de unir como alternativas términos que no son realmente diferentes, surge la pregunta: ¿Cómo trataremos dos o más alternativas cuando se demuestra claramente que son la misma? Si se afirma que P es Q o R, y posteriormente se prueba que Q no es más que otro nombre para R, el resultado es que P es R o R. ¿Cómo interpretaremos tal afirmación? ¿Cuál sería el significado, por ejemplo, de «guirnalda o diadema» si, al consultar un diccionario, encontráramos que diadema se describe como una guirnalda? Doy por sentado que el significado pasaría a ser simplemente «guirnalda». En consecuencia, podemos afirmar la ley general
Cualquier número de alternativas idénticas puede reducirse siempre a, y es lógicamente equivalente a, cualquiera de esas alternativas.
Esta es una ley que distingue los términos matemáticos de los términos lógicos, porque es obvio que no se aplica a los primeros. Propongo llamarla Ley de la Unidad, porque en realidad debe estar implicada en cualquier definición de una unidad matemática.
Esta ley es muy análoga a la Ley de la Simplicidad, AA = A; y la naturaleza de la conexión es digna de atención.
Pocos lógicos o ninguno, a excepción de De Morgan, han observado adecuadamente la estrecha relación entre los términos combinados y los disyuntivos, a saber, que todo término disyuntivo es la negación de un término combinado correspondiente, y vice versâ. Considérese el término
¿Cómo describiremos la clase de cosas que no son metales maleables densos? Todo lo que se incluya bajo ese término debe tener todas las cualidades de maleabilidad, densidad y metalicidad. Siempre que falte una o más de las cualidades, el término combinado no será aplicable. Por lo