Las vibraciones acumuladas a veces se vuelven tan intensas que conducen a resultados inesperados.
Un vaso de vidrio, si se toca con el arco de un violín en un punto adecuado, puede romperse debido a la violencia de la vibración.
Un puente colgante puede venirse abajo si una compañía de soldados lo cruza al paso, cuyos intervalos coinciden con las vibraciones del propio puente. Pero si rompen el paso o marchan a un ritmo más rápido o más lento, es posible que no tengan ningún efecto perceptible sobre el puente.
De hecho, si los impulsos comunicados a cualquier cuerpo vibratorio son sincrónicos con sus vibraciones, la energía de esas vibraciones será ilimitada y podrá fracturar cualquier cuerpo.
Consideremos ahora lo que sucederá si los golpes no se dan exactamente a los mismos intervalos que las vibraciones del cuerpo, sino, digamos, un poco más lentos. Entonces una sucesión de golpes encontrará al cuerpo en una posición cercana, pero no exactamente igual, y sus efectos se acumularán. Después, los golpes comenzarán a incidir cuando el cuerpo se encuentre en la fase opuesta. Imaginemos que un péndulo que se mueve de un punto extremo a otro en un segundo fuera golpeado por otro péndulo que da 61 oscilaciones por minuto; entonces, si los péndulos comienzan al mismo tiempo, al cabo de 30 1/2 oscilaciones se estarán moviendo en direcciones opuestas. De ahí que cualquier energía comunicada en el primer medio minuto sea neutralizada por el efecto contrario de la aportada en el segundo medio. El efecto de los golpes del segundo péndulo será, por tanto, aumentar y disminuir alternativamente las vibraciones del primero, de modo que se producirá un nuevo tipo de vibración que recorrerá sus fases en 61 segundos. Un efecto de este tipo fue observado realmente por Ellicott, miembro de la Real Sociedad, en el caso de dos relojes.18 Él descubrió que, a través de la estructura de madera que conectaba los relojes, se transmitía un ligero impulso, y cada péndulo perdía y ganaba momento alternativamente. Cada reloj, de hecho, tendía a detener al otro a intervalos regulares, y en los tiempos intermedios a ser detenido por el otro.
Muchas perturbaciones en el sistema planetario dependen del mismo principio; pues si un planeta da la casualidad de tirar siempre de otro en la misma dirección en partes similares de sus órbitas, los efectos, por ligeros que sean, se acumularán, y se producirá una perturbación de gran magnitud final y de largo periodo.
La larga desigualdad en los movimientos de Júpiter y Saturno se debe así al hecho de que cinco veces el movimiento medio de Saturno es muy casi igual a dos veces el movimiento medio de Júpiter, lo que provoca una coincidencia en sus posiciones relativas y poderes perturbadores.
El balanceo de los barcos depende principalmente de la cuestión de si el periodo de vibración del barco coincide o no con los intervalos en los que las olas lo golpean. Mucho de lo que a primera vista parece inexplicable en el comportamiento de las embarcaciones se explica así, y la pérdida del Captain es un triste caso ilustrativo.