# Teoría de Dimensiones.
Para comprender las relaciones entre las magnitudes de las que trata la ciencia física, es necesario prestar atención a la Teoría de las Dimensiones, establecida por primera vez con claridad por Joseph Fourier,21 pero desarrollada en años posteriores por varios físicos.
Esta teoría investiga el modo en que cada unidad derivada depende de una o más unidades fundamentales, o las involucra.
El número de unidades en un área rectangular se encuentra multiplicando entre sí los números de unidades de los lados; por lo tanto, la unidad de longitud entra dos veces en la unidad de área, de la cual se dice, por consiguiente, que tiene dos dimensiones con respecto a la longitud.
Denotando la longitud con L, podemos decir que las dimensiones del área son L × L o L2. Es obvio de la misma manera que las dimensiones del volumen o la capacidad serán L3.
El número de unidades de masa de un cuerpo se halla multiplicando el número de unidades de volumen por las de densidad.
De ahí que la masa sea de tres dimensiones en lo que respecta a la longitud, y de una en lo que respecta a la densidad. Llamando D a la densidad, las dimensiones de la masa son L3D. Tal como ya se ha explicado, sin embargo, es habitual sustituir una unidad de masa provisional arbitraria, simbolizada por M; según el punto de vista aquí adoptado, podemos decir que las dimensiones de M son L3D.
Introduciendo el tiempo, denotado por T, es fácil ver que las dimensiones de la velocidad serán L/T o LT-1, porque el número de unidades en la velocidad de un cuerpo se encuentra dividiendo las unidades de longitud recorridas entre las unidades de tiempo empleadas en recorrerlas.
La aceleración de un cuerpo se mide por el incremento de velocidad en relación con el tiempo, es decir, debemos dividir las unidades de velocidad ganadas entre las unidades de tiempo empleadas en ganarlas; por tanto, sus dimensiones serán LT-2.
El momento lineal es el producto de la masa por la velocidad, de modo que sus dimensiones son MLT-1.
El efecto de una fuerza se mide por la aceleración producida en una unidad de masa en una unidad de tiempo; por tanto, las dimensiones de la fuerza son MLT-2.
El trabajo realizado es proporcional a la fuerza actuante y al espacio a través del cual actúa; de modo que tiene las dimensiones de la fuerza con la de la longitud añadida, lo que da ML2T-2.
Debe notarse particularmente que la magnitud angular no tiene dimensiones en absoluto, ya que se mide mediante la razón entre el arco y el radio (p. 305). Así, tenemos las dimensiones LL -1 o L 0 . Esto concuerda con la afirmación hecha anteriormente de que no se necesita ninguna unidad arbitraria de magnitud angular. De igual manera, todos los números puros que expresan únicamente razones, tales como los senos y otras funciones trigonométricas, logaritmos, exponentes, etc., carecen de dimensiones. Son números absolutos expresados necesariamente en términos de la unidad misma, y no se ven afectados en absoluto por la selección de las unidades físicas arbitrarias.