número resulta ahora evidente. Tres sonidos difieren de tres colores, o tres jinetes de tres caballos; pero coinciden respecto a la variedad de marcas mediante las cuales pueden ser distinguidos. Los símbolos 1 + 1 + 1 son así las marcas vacías que afirman la existencia de distinción. Pero al perder de vista el carácter de las diferencias, damos lugar a nuevos acuerdos sobre los cuales se fundamenta el razonamiento matemático. La abstracción numérica está tan lejos de ser incompatible con la abstracción lógica que es el origen de nuestros actos más amplios de generalización.
# Número concreto y abstracto.
La distinción común entre número concreto y abstracto puede formularse ahora fácilmente. A medida que especificamos los caracteres lógicos de las cosas numeradas, las hacemos concretas.
En el número abstracto tres no hay ninguna mención de los puntos en los que los tres objetos coinciden; pero en tres monedas, tres hombres o tres caballos, no solo se numeran los objetos, sino que su naturaleza está restringida.
El número concreto implica así la misma conciencia de diferencia que el número abstracto, pero está mezclado con una base de similitud expresada en los términos lógicos. Hay identidad en la medida en que entran los términos lógicos; diferencia en la medida en que los términos son meramente numéricos.
La razón de la importante Ley de Homogeneidad resultará ahora evidente. Esta ley afirma que en todo cálculo aritmético la naturaleza lógica de las cosas contadas debe permanecer inalterada. La concordancia