Ninguna ley de la naturaleza puede fallar; no existen tales cosas como excepciones reales a leyes reales. Cuando existe una contradicción, esta debe estar en la mente del experimentador. O bien la ley es imaginaria o bien lo son los fenómenos que entran en conflicto con ella; si entonces, mediante nuestros sentidos, nos convencemos de la ocurrencia real de los fenómenos, la ley debe ser rechazada por ilusoria. Los seguidores de Aristóteles sostenían que la naturaleza aborrece el vacío, y de este modo explicaban el ascenso del agua en una bomba. Cuando Torricelli señaló el hecho observable de que el agua no subía más de 33 pies en una bomba, ni el mercurio más de unas 30 pulgadas en un tubo de vidrio, intentaron presentar estos hechos como excepciones limitantes, diciendo que la naturaleza aborrecía el vacío hasta cierto punto y no más allá. Pero los académicos del Cimento completaron su derrota al demostrar que si eliminamos la presión del aire circundante, y en la medida en que la eliminamos, los sentimientos de aversión de la naturaleza disminuyen y finalmente desaparecen por completo. Ni siquiera las doctrinas aristotélicas pudieron resistir una contradicción tan directa.
Las ideas de Lavoisier acerca de la constitución de los ácidos sufrieron una refutación completa. Él denominó oxígeno al generador de ácidos, porque creía que todos los ácidos eran compuestos de oxígeno, una generalización basada en datos insuficientes.
Berthollet, ya en 1789, demostró mediante análisis que el sulfuro de hidrógeno y el ácido prúsico, ambos actuando claramente como ácidos, carecían de oxígeno; el primero podría haberse interpretado quizás como una excepción límite, pero cuando se descubrió que un ácido tan poderoso como el cloruro de hidrógeno (ácido muriático) no contenía oxígeno, la teoría tuvo que ser abandonada.
La teoría de Berzelius sobre la formación dual de los compuestos químicos corrió la misma suerte.
Es evidente que todos los experimenta crucis concluyentes constituyen verdaderas excepciones a las supuestas leyes de la teoría que queda derrocada. La teoría corpuscular de la luz de Newton no fue rechazada debido a su absurdidad o inconceptibilidad, pues en estos aspectos es, como hemos visto, muy superior a la teoría ondulatoria. Fue rechazada porque ciertas pequeñas franjas de color no aparecieron en el lugar exacto ni del tamaño exacto en que el cálculo mostraba que debían aparecer según la teoría (págs. 516-521).
Un solo hecho claramente irreconciliable con una teoría conlleva su rechazo. En la mayor parte de los casos, lo que parece ser una excepción fatal puede explicarse posteriormente como un resultado singular o disimulado de las leyes con las que parece entrar en conflicto, o como debido a la interferencia de causas ajenas; pero si no logramos reducir así el hecho a la congruencia, este permanece más poderoso que cualquier teoría o cualquier dogma.
En los últimos años, no pocas de las doctrinas favoritas de los geólogos han sido rudamente destruidas. Era creencia general que los restos humanos se encontraban únicamente en aquellos depósitos que se están formando realmente en la actualidad, de modo que la creación del hombre parecía haber tenido lugar en esta época geológica. El descubrimiento de un solo sílex trabajado en estratos más antiguos y en conexión con restos de mamíferos extintos fue suficiente para echar por tierra semejante doctrina. De igual modo, las opiniones de los geólogos se han visto alteradas por el descubrimiento del Eozoön en las rocas laurentianas de Canadá; con anterioridad se sostenía que no existían restos de vida en ningún estrato