El siguiente problema ilustra la expresión para la parte común de tres clases cualesquiera:—El número de pobres que son varones ciegos es igual al exceso, si lo hay, de la suma del número total de personas ciegas, más el número total de personas de sexo masculino, más el número de aquellos que, siendo pobres, no son ni ciegos ni varones, por encima de la suma del número total de pobres, más el número de aquellos que, sin ser pobres, son ciegos, y el número de aquellos que, sin ser pobres, son varones.
Se ruega al lector que compruebe la verdad de la afirmación anterior (1) mediante su propio sentido común sin ayuda externa; (2) mediante la lógica aristotelifuncional; (3) mediante el método de la lógica numérica recién expuesto; y que luego decida cuál método es el más satisfactorio.
Significado numérico de las Condiciones Lógicas.
En muchos casos, las clases de objetos pueden existir bajo condiciones lógicas especiales, y debemos considerar cómo pueden interpretarse numéricamente estas condiciones. Toda proposición lógica da lugar a una ecuación numérica correspondiente. La igualdad de cualidades ocasiona la igualdad de números.
Por lo tanto, si denota la identidad de las cualidades de A y B, podemos concluir que
Es evidente que exactamente aquellos objetos, y solo aquellos objetos, que están comprendidos en A deben estar comprendidos en B. De ello se sigue que siempre que podamos trazar una ecuación de cualidades, podemos trazar una ecuación similar de números.
Así, de inferimos y de manera similar de que significa que los números de A y de C son iguales al número de B, podemos inferir
Pero, curiosamente, esto no se aplica a las proposiciones negativas y a las desigualdades. Pues si significa que A es idéntico a B, que difiere de D, no se sigue que
Dos clases de objetos pueden diferir en sus cualidades y, sin embargo, coincidir en número. Este punto me confirma firmemente en la opinión que ya he expresado de que toda inferencia depende en realidad de ecuaciones, no de diferencias.
El Alfabeto Lógico nos permite así realizar un análisis completo de cualquier problema numérico, y aunque la exposición simbólica pueda parecer a veces prolija, considero que representa realmente el curso que la mente debe seguir para resolver la cuestión.
Aunque el pensamiento pueda superar la rapidez con la que se pueden escribir los símbolos, la mente no sigue en realidad un curso diferente al indicado por los símbolos.
Para una explicación más detallada de este sistema natural de Razonamiento Numéricamente Definido, con ilustraciones más abundantes y un análisis del Silogismo Numéricamente Definido de De Morgan, debo remitir al lector al artículo7 en las Memoirs of the Manchester Literary and Philosophical Society, ya mencionado, porciones del cual, sin embargo, han sido incorporadas en la presente sección.