Como hemos visto, los instrumentos de medida no son más que medios de comparación entre una magnitud y otra, y por regla general debemos suponer alguna magnitud arbitraria en función de la cual deban expresarse todos los resultados de la medición.
Las meras proporciones entre cualquier serie de objetos nunca nos dirán sus magnitudes absolutas; debemos tener al menos una proporción para cada uno, y debemos tener una magnitud absoluta.
El número de proporciones n se puede expresar en n ecuaciones, las cuales contendrán al menos n + 1 cantidades, de modo que si las empleamos para dar a conocer n magnitudes, debemos tener una magnitud conocida.
Por tanto, ya sea que estemos midiendo el tiempo, el espacio, la densidad, la masa, el peso, la energía o cualquier otra cantidad física, debemos remitirnos a algún patrón concreto, a algún objeto real que, si llegara a perderse y fuera irrecuperable, haría que todas nuestras medidas perdieran su significado absoluto.
Este patrón concreto es en todos los casos arbitrario desde el punto de vista teórico, y su selección es una cuestión de conveniencia práctica.
Hay en verdad dos clases de magnitud que no necesitan ser expresadas en términos de unidades concretas arbitrarias, puesto que presuponen la existencia de unidades estándar naturales.
Un caso es el del número abstracto mismo, que no necesita ninguna unidad especial, porque cualquier objeto que existe o es pensado como separado de otros objetos (p. 157) nos proporciona una unidad y es el único estándar requerido.
La magnitud angular es el segundo caso en el que tenemos una unidad natural de referencia, a saber, la revolución completa o perígono, como lo ha llamado el señor Sandeman.1
Es un resultado necesario de las propiedades uniformes del espacio que todas las revoluciones completas sean iguales entre sí, de modo que no necesitamos seleccionar ninguna revolución en particular, sino que siempre podemos remitirnos de nuevo al espacio mismo.
Ya tomemos el perígono entero, su mitad o su cuarto, es en realidad indiferente; Euclides tomó el ángulo recto porque los geómetras griegos nunca habían generalizado sus nociones de magnitud angular lo suficiente como para tratar ángulos de todas las magnitudes, o de cantidad ilimitada de revolución.
Euclides define un ángulo recto como la mitad del formado por una línea con su propia continuación, lo cual es por supuesto igual a media revolución, pero no era tratado por él como un ángulo.
En el análisis matemático se toma una fracción diferente del perígono, a saber, aquella fracción tal que el arco o porción de circunferencia comprendido en ella es igual al radio del círculo. Desde este punto de vista, la