ninguna proposición.
Todas nuestras figuras son aproximaciones burdas, y puede ocurrir que parezcan desiguales cuando deberían ser iguales, e iguales cuando deberían ser desiguales. Además, por pura casualidad, las figuras pueden ser iguales caso tras caso, y sin embargo no haber ninguna razón general para que deban serlo.
Los resultados del razonamiento geométrico deductivo son absolutamente ciertos, y son exactamente verdaderos o susceptibles de ser llevados a cualquier grado de aproximación requerido.
En un triángulo perfecto, los ángulos deben ser iguales a media revolución precisamente; incluso una divergencia infinitesimal sería imposible; y creo con igual confianza en que, por muchos que sean los ángulos de una figura, siempre que no haya ángulos entrantes, la suma de los ángulos será precisa y absolutamente igual al doble de ángulos rectos que lados tiene la figura, menos cuatro ángulos rectos.
En tales casos, la prueba deductiva es absoluta y completa; la verificación empírica puede, a lo sumo, prevenir contra descuidos accidentales.
Hay una segunda clase de verdades geométricas que solo pueden demostrarse por aproximación; pero, como la mente no ve ninguna razón por la cual esa aproximación no deba continuar siempre, llegamos a una convicción completa.
Aprendemos así que la superficie de una esfera es igual exactamente a dos tercios de toda la superficie del cilindro circunscrito, o a cuatro veces el área del círculo generatriz.
- El área de una parábola es exactamente dos tercios de la del paralelogramo circunscrito.
- El área de la cicloide es exactamente tres veces la del círculo generatriz.
Estas son verdades que nunca podríamos determinar, ni siquiera verificar mediante la observación; pues cualquier cantidad finita de diferencia, menor de lo que los sentidos pueden discernir, las falsificaría.