# Inducción como operación inversa
Ya he afirmado que la inducción es la operación inversa de la deducción, pero la diferencia es de tanta importancia que debo insistir en ello.
Hay muchos casos en los que podemos hacer cierta cosa con facilidad e infalibilidad, pero podemos tener muchos problemas para deshacerla. Una persona puede adentrarse en el laberinto más complicado o en las catacumbas más extensas, y girar a diestra y siniestra a su antojo; es cuando desea regresar cuando empiezan la duda y la dificultad.
Al entrar, cualquier camino le servía; al salir, debe seleccionar ciertos caminos definidos, y en esa selección debe confiar en la memoria del camino por el que entró o bien hacer una prueba exhaustiva de todas las rutas posibles. El explorador que entra en un país nuevo se asegura la línea de regreso marcando los árboles.
La misma dificultad se presenta en muchos procesos científicos.
Dados dos números cualesquiera, podemos mediante un proceso simple e infalible obtener su producto; pero cuando se da un número grande es muy distinta cuestión determinar sus factores.
¿Puede decir el lector qué dos números multiplicados entre sí producirán el número 8.616.460.799? Me parece improbable que nadie más que yo llegue a saberlo nunca; pues son dos números primos grandes, y solo pueden ser redescubiertos probando sucesivamente una larga serie de divisores primos hasta dar con el correcto. El trabajo probablemente ocuparía a una buena computadora durante muchas semanas, pero a mí no me ocupó muchos minutos multiplicar los dos factores entre sí.
De igual modo, no existe ningún proceso directo para descubrir si un número es primo o no; solo probando exhaustivamente todos los números inferiores que podrían ser divisores podemos demostrar que no hay ninguno, y la labor del proceso sería intolerable si no se realizara sistemáticamente de una vez por todas en el proceso conocido como la Criba de Eratóstenes, cuyos resultados quedan registrados en tablas de números primos.
Las inmensas dificultades que se encuentran en la resolución de ecuaciones algebraicas proporcionan otra ilustración.
Dados cualesquiera factores algebraicos, podemos llegar de forma fácil e infalible al producto; pero dado un producto, es un asunto de infinita dificultad resolverlo en factores.
Dada cualquier serie de cantidades, por muy numerosa que sea, hay muy poca dificultad en construir una ecuación que tenga dichas cantidades como raíces. Sean a, b, c, d, etc., las cantidades; entonces
(x - a)(x - b)(x - c)(x - d) . . . = 0
es la ecuación requerida, y solo necesitamos multiplicar la expresión del lado izquierdo mediante las reglas ordinarias.
Pero habiendo dado una expresión algebraica compleja igualada a cero, es un asunto de extrema dificultad descubrir todas las raíces. Los matemáticos han agotado sus más altas capacidades al llevar la solución completa hasta el cuarto grado.