Así el silogismo Darii no difiere realmente de Barbara.
Si el lector lo prefiere, podemos emplear fácilmente un símbolo distinto para el signo indefinido de cantidad.
| Que | P = algunos, |
|---|---|
| Q = metal, |
B y C con los mismos significados que antes. Entonces las premisas se convierten en
| PQ = PQB, | (1) |
|---|---|
| B = BC; | (2) |
por lo tanto, mediante sustitución, como antes,
A excepción de que las fórmulas parecen un poco más complicadas allí, no hay diferencia alguna.
El modo Ferio es exactamente del mismo carácter que Darii o Barbara, excepto que implica el uso de un término negativo. Tomemos el ejemplo,
Asignando las letras de la siguiente manera:—
Nuestro argumento tiene la misma forma que antes, y puede enunciarse concisamente en una línea,
Si se prefiere poner PQ para el indefinido algunos cristales, tenemos
La única diferencia es que el término negativo c ocupa el lugar de C en el modo Darii.
# Elipsis de términos en identidades parciales.
El lector probablemente habrá notado que la conclusión que obtenemos a partir de las premisas suele ser más plena que la extraída por los viejos procesos aristotélicos. Así, de «El sodio es un metal» y «Los metales conducen la electricidad», inferimos (p. 55) que «Sodio = sodio, metal, que conduce la electricidad», mientras que la lógica antigua concluye simplemente que «El sodio conduce la electricidad». Simbólicamente, de A = AB y B = BC, obtenemos A = ABC, mientras que la vieja lógica obtiene a lo sumo A = AC. Conviene por tanto mostrar que, sin emplear otros principios de inferencia que los ya descritos, podemos inferir A = AC a partir de A = ABC, aunque no podemos inferir este último resultado, más pleno y preciso, a partir del primero. Podemos mostrar esto de la forma más simple como sigue:—
Por la primera Ley del Pensamiento es evidente que y si se nos ha dado la proposición A = ABC, podemos sustituir ambas A en el segundo miembro de lo anterior, obteniendo
Pero a partir de la propiedad de los símbolos lógicos expresada en la Ley de Simplificación (p. 33), algunas de las letras repetidas pueden hacerse coalescer, y tenemos
Sustituyendo nuevamente por ABC su equivalente A, obtenemos el resultado deseado.