Las sustancias animales y vegetales se denominan hoy orgánicas , de modo que las demás sustancias, que constituyen una parte inmensamente mayor del globo, se describen negativamente como inorgánicas . Pero habríamos podido, con al menos igual corrección lógica, describir la clase predominante de sustancias como minerales , y entonces las sustancias vegetales y animales habrían sido no minerales .
Es evidente que cualquier término positivo y su correspondiente negativo dividen entre sí todo el universo del pensamiento: lo que no entra en uno debe entrar en el otro, según la tercera ley fundamental del pensamiento, la ley de la dualidad.
De ello se deduce inmediatamente que existen dos modos de representar una diferencia. Suponiendo que se halle que las cosas representadas por A y B difieren, podemos indicar (véase la p. 17) el resultado del juicio mediante la notación
Podemos ahora representar el mismo juicio mediante la aseveración de que A concuerda con aquellas cosas que difieren de B, o de que A concuerda con los no-B. Usando nuestra notación para los términos negativos (véase la p. 14), obtenemos como la expresión de la proposición negativa ordinaria. Así, si tomamos A para significar azogue, y B sólido, entonces tenemos la siguiente proposición:—
También puede haber varias otras clases de proposiciones negativas, de las cuales no se tomó nota en la vieja lógica.
Podemos tener casos en los que todos los A son no-B, y al mismo tiempo todos los no-B son A; puede haber, en resumen, una simple identidad entre A y no-B, la cual puede expresarse en la forma
Un ejemplo de esta forma sería
También tendremos que ocuparnos con frecuencia, como resultados de la deducción, de identidades simples, parciales o limitadas entre términos negativos, como en las formas
Sería posible representar las proposiciones afirmativas en forma negativa. Así, «El hierro es sólido» podría expresarse como «El hierro no es no-sólido», o «El hierro no es fluido»; o, tomando A y b para los términos «hierro» y «no-sólido», la forma sería A ~ b.