El galvanómetro muestra la intensidad comparativa de las corrientes eléctricas que pasan a través de un cable. El calorímetro mide la cantidad de calor que pasa desde un objeto dado. Pero ninguno de estos instrumentos proporciona la unidad estándar en términos de la cual deben expresarse nuestros resultados.
En un solo caso peculiar, el mismo instrumento combina la unidad de medida y el medio de comparación.
Un teodolito, un círculo mural, un sextante u otro instrumento para la medición de magnitudes angulares no necesita una unidad física adicional; pues el círculo mismo, o revolución completa, es la unidad natural a la que se remiten todas las cantidades mayores o menores de magnitud angular.
El resultado de toda medición consiste en dar a conocer la razón puramente numérica existente entre la magnitud que ha de medirse y otra magnitud determinada, que debe ser, en la medida de lo posible, una unidad fija o magnitud estándar, o al menos una unidad intermedia cuyo valor pueda determinarse en función del estándar último.
Pero aunque una razón sea el resultado requerido, una ecuación es el modo en que dicha razón se determina y se expresa. En toda medición equiparamos algún múltiplo o submúltiplo de una cantidad con algún múltiplo o submúltiplo de otra, y la igualdad es siempre el hecho que constatamos mediante los sentidos.
Por medio de la vista, el oído o el tacto, juzgamos si existe o no discrepancia entre dos luces, dos sonidos, dos intervalos de tiempo, dos barras de metal. A menudo, de hecho, sustituimos un sentido por otro, como cuando el transcurso del tiempo se juzga por las marcas sobre una tira de papel en movimiento, de modo que intervalos de tiempo iguales quedan representados por longitudes iguales.
Existe una tendencia a reducir todas las comparaciones a la comparación de magnitudes espaciales, pero en cada caso uno de los sentidos ha de ser el juez último de la coincidencia o no coincidencia.
Puesto que la ecuación que ha de establecerse puede existir entre cualesquiera múltiplos o submúltiplos de las cantidades comparadas, surgen naturalmente varios modos diferentes de comparación adaptados a distintos casos.
Sea p la magnitud que ha de medirse, y q aquella en función de la cual debe expresarse. Deseamos entonces hallar tales números x e y para que la ecuación p = x/yq sea verdadera. Esta ecuación puede presentarse en cuatro formas, a saber:—
| Primera Forma. | Segunda Forma. | Tercer curso. | Cuarto curso. |
|---|---|---|---|
| p = x / y q | p y / x = q | py = qx | p / x = q / y |
Cada uno de estos modos de expresar la misma ecuación corresponde a un modo de efectuar una medición.
Cuando la cantidad estándar es mayor que la que se ha de medir, a menudo adoptamos el primer modo, y subdividimos la unidad hasta obtener una magnitud igual a la medida. Los ángulos observados en geodesia, en astronomía o en goniometría son generalmente menores que una revolución completa, y el círculo de medición se divide mediante el uso del tornillo y el microscopio, hasta que obtenemos un ángulo indistinguible del observado.