de sus cabos, una conclusión puede depender de un número interminable de consideraciones además de las que están inmediatamente a la vista. Incluso cuando no disponemos de otra información, no debemos considerar que una afirmación carece de toda probabilidad. La expresión verdadera de la duda completa es una razón de igualdad entre las posibilidades a favor y en contra de ella, y esta razón se expresa en la probabilidad 1/2.
Ahora bien, si A y C son cosas totalmente desconocidas, no tenemos razón para creer que A es C más de lo que A no es C. La probabilidad antecedente es entonces 1/2.
Si también tenemos las probabilidades de que A sea B, 1/2, y de que B sea C, 1/2, no tenemos derecho a suponer que la probabilidad de que A sea C se vea reducida por el argumento a su favor.
Si la conclusión es verdadera por sus propios méritos, el fracaso del argumento no la afecta; por lo tanto, su probabilidad total es su probabilidad antecedente, sumada a la probabilidad de que, fallando esta, el nuevo argumento en cuestión la establezca.
Hay una probabilidad de 1/2 de que no requiramos el argumento especial; una probabilidad de 1/2 de que sí lo hagamos, y una probabilidad de 1/4 de que el argumento la establezca en ese caso.
Por lo tanto, el resultado completo es 1/2 + 1/2 × 1/4, o 5/8.
En lenguaje general, si a es la probabilidad fundada en un argumento particular, y c la probabilidad antecedente del evento, el resultado general es 1 - (1 - a)(1 - c), o a + c - ac.
Podemos expresarlo todavía de forma más general así:—Sean a, b, c, etc., las probabilidades de una conclusión fundamentada en varios argumentos. Solo cuando todos los argumentos fallan, nuestra conclusión resulta finalmente falsa; las probabilidades de que falle cada uno son, respectivamente, 1 - a, 1 - b, 1 - c, etc.; la probabilidad de que fallen todos es (1 - a)(1 - b)(1 - c) ...; por tanto, la probabilidad de que la conclusión no falle es 1 - (1 - a)(1 - b)(1 - c) ... etc. De ello se deduce que todo argumento a favor de una conclusión, por endeble e insignificante que sea, le añade probabilidad. Cuando se ignora si un buque retrasado se ha ido a pique o no, cualquier pequeño indicio de un barco perdido añadirá cierta probabilidad a la creencia de su pérdida, y la refutación de cualquier evidencia en particular no refutará el suceso.
Debemos aplicar estos principios de la evidencia con sumo cuidado, y observar que en una gran proporción de casos la presentación de un argumento débil tiende en realidad a refutar su conclusión. La afirmación puede tener en sí misma una gran improbabilidad inherente por oponerse a otra evidencia o a la supuesta ley natural, y se puede suponer que todo razonador actúa con franqueza y presenta toda la fuerza de la evidencia que posee a su favor.
Si presenta un solo argumento, y su probabilidad a es pequeña, entonces en la fórmula 1 - (1 - a)(1 - c) tanto a como c son pequeños, y toda la expresión tiene muy poco valor. El efecto total de un argumento gira así en torno a la cuestión de si quedan otros argumentos, de modo que podamos introducir otros factores (1 - b), (1 - d), etc., en la expresión anterior.
En un tribunal de justicia, en una publicación con un propósito expreso y en muchos otros casos, es sin duda correcto suponer que se presenta toda la evidencia que se considera de algún valor con respecto a la conclusión afirmada.