En lugar de limitarnos a reconocer la semejanza tal como se nos presenta, predichos su existencia antes de que nuestros sentidos puedan detectarla, de modo que la generalización de este tipo nos dota de un poder profético de mayor o menor probabilidad. Habiendo observado que muchas sustancias adoptan, al igual que el agua y el mercurio, los tres estados de sólido, líquido y gas, y habiéndonos asegurado mediante ensayos frecuentes de que cuanto mayores son los medios que poseemos para calentar y enfriar, más sustancias podemos vaporizar y congelar, avanzamos con confianza por delante de los hechos y asumimos que todas estas sustancias son capaces de adoptar dichas tres formas. Tal generalización fue aceptada por Lavoisier y Laplace antes de que se conocieran muchos de los hechos corroborativos que hoy poseemos. La reducción de un solo cometa bajo el dominio de la gravedad se consideró indicio suficiente de que todos los cometas obedecen a la misma fuerza. Pocas personas dudaron de que la ley de la gravedad se extendiera por todos los cielos; ciertamente, el hecho de que unas pocas estrellas entre muchos millones manifiesten la acción de la gravedad, se considera hoy prueba suficiente de su extensión general sobre el universo visible.
# Valor de la generalización.
Podría parecer que, si conocemos hechos particulares, de poco sirve conectarlos mediante una ley general. Los casos particulares deben ser más ricos en información útil que un enunciado general y abstracto.
Si conocemos, por ejemplo, las propiedades de una elipse, una circunferencia, una parábola y una hipérbola, ¿de qué sirve volver a aprender todas estas propiedades en la teoría general de las curvas de segundo grado? Si entendemos los fenómenos del sonido, de la luz y de las ondas en el agua por separado, ¿qué necesidad hay de erigir una teoría general de las ondas que, al fin y al cabo, resulta inaplicable a la práctica hasta que no se vuelve a resolver en casos particulares?
Pero, en realidad, nunca llegamos a obtener un conocimiento adecuado de los particulares hasta que los consideramos como casos de lo general. No solo existe un placer singular en descubrir lo múltiple en lo uno y lo uno en lo múltiple, sino que hay un intercambio constante de luz y conocimiento.
- Las propiedades que no son patentes en la hipérbola pueden observarse fácilmente en la elipse.
- La mayoría de las relaciones complejas que los antiguos geómetras descubrieron en la circunferencia se reproducirán mutatis mutandis en las demás secciones cónicas.
- La teoría ondulatoria de la luz podría habernos sido desconocida hoy en día de no ser porque la teoría del sonido aportó indicios por analogía.
- El estudio de la luz ha dado a conocer muchos fenómenos de interferencia y polarización cuya existencia apenas se había sospechado en el caso del sonido, pero que ahora pueden investigarse y quizás se descubra que poseen un interés inesperado.
- El estudio minucioso de las ondas en el agua muestra cómo las ondas alteran su forma y velocidad según la profundidad variable del agua.
- Es posible que en algún momento se detecten cambios análogos en las ondas sonoras.
De este modo, se produce un intercambio mutuo de ayuda.