Sin embargo, la Ley de Errores general asignaría una probabilidad a un error de esa magnitud o mayor, pero una probabilidad tan pequeña que resulta totalmente insignificante y casi inconcebible. Todo lo que puede, o de hecho necesita, decirse en defensa de la ley es que puede hacerse que represente los errores en cualquier caso especial con una aproximación muy estrecha, y que la probabilidad de errores grandes y prácticamente imposibles, según los da la ley, será tan pequeña que resultará enteramente insignificante. Y como tratamos con el error en sí, y nuestros resultados no pretenden nada más que aproximación y probabilidad, un error indefinidamente pequeño en nuestro proceso de aproximación no tiene importancia alguna.
# Origen lógico de la ley del error.
Digno es de notar que esta Ley del Error, por abstruso que parezca el tema, se funda en realidad sobre los principios más simples. Surge por completo de la diferencia entre permutaciones y combinaciones, un tema en el que puede parecer que me he explayado con innecesaria prolixidad en páginas anteriores (págs. 170, 189).
El orden en el que sumamos cantidades no altera el valor de la suma, de modo que si hay tres causas positivas y cinco negativas de error en funcionamiento, no importa en qué orden se considere que actúan. Pueden entremezclarse en cualquier disposición y aun así el resultado será el mismo.
El lector no debe dejar de advertir cómo las leyes o los principios que parecían absurdamente simples y evidentes cuando se observaron por primera vez, reaparecen en los procesos más complicados y misteriosos del método científico. Las Leyes fundamentales de la Identidad y la Diferencia dieron lugar al Alfabeto Lógico el cual, tras abstraer el carácter de las diferencias, condujo al Triángulo Aritmético.
La Ley del Error se define mediante una línea infinitamente alta de dicho triángulo, y la ley demuestra que la media es el resultado más probable, y que las divergencias respecto a la media se vuelven mucho menos probables a medida que aumenta su magnitud. Ahora bien, la magnitud comparativa de los números hacia la mitad de cada línea del Triángulo Aritmético se debe enteramente a la indiferencia del orden en el espacio o en el tiempo, que se señaló por primera vez de manera destacada como condición de las relaciones lógicas y de los símbolos que las indican (págs. 32-35), y que más tarde se demostró que es atribuible por igual a los símbolos numéricos, los derivados de los términos lógicos (pág. 160).
# Verificación de la ley de error.
La teoría de los errores que hemos estado considerando descansa enteramente sobre una suposición, a saber, que cuando se tienen en cuenta las fuentes conocidas de perturbación, aún quedan un número indefinido, posiblemente infinito, de otras fuentes diminutas de error, que producirán tanto un exceso como un déficit con la misma frecuencia. Concediendo esta suposición, la Ley de los Errores debe ser como se suele considerar que es, y no hay más necesidad de verificarla empíricamente que de probar mecánicamente la verdad de una de las proposiciones de Euclides. Sin embargo, es una ocupación interesante verificar incluso las proposiciones de la geometría, y resulta aún más instructivo comprobar si un gran número de observaciones justificará nuestra suposición de la Ley de los