si asumimos que de los elementos descubiertos hasta el año 1873, 50 son metálicos y 14 no metálicos, entonces la probabilidad de que el próximo elemento descubierto sea metálico es 51/66. De igual modo, puesto que de 37 metales que han sido suficientemente examinados solo cuatro, a saber, sodio, potasio, lantano y litio, tienen una densidad menor que la del agua, la probabilidad de que el próximo metal examinado o descubierto sea menos denso que el agua es 4 + 1/37 + 2 o 5/39.
Podemos enunciar los resultados del método de un modo más general así,20—Si bajo circunstancias dadas ciertos eventos A, B, C, etc., han ocurrido respectivamente m, n, p, etc., veces, y debe suceder uno u otro de estos eventos, entonces las probabilidades de estos eventos son proporcionales a m + 1, n + 1, p + 1, etc., de modo que la probabilidad de A será m + 1/m + 1 + n + 1 + p + 1 + etc. Pero si pueden ocurrir nuevos eventos además de aquellos que se han observado, debemos asignar la unidad a la probabilidad de dicho nuevo evento. Las probabilidades a favor pasan a ser entonces de 1 para un nuevo evento, m + 1 para A, n + 1 para B, y así sucesivamente, y la probabilidad absoluta de A es m + 1/1 + m + 1 + n + 1 + etc.
Es interesante seguir las variaciones de la probabilidad según estas reglas.
- La primera vez que ocurre un suceso fortuito, la probabilidad de que vuelva a suceder es de 2 a 1;
- si vuelve a ocurrir, es de 3 a 1 que suceda por tercera vez;
- y en ocasiones sucesivas de la misma índole, las probabilidades pasan a ser de 4, 5, 6, etc., a 1.
Las probabilidades en contra, por supuesto, se distinguirán de las probabilidades matemáticas, que son sucesivamente 2/3, 3/4, 4/5, etc.
Así, en la primera ocasión en que una persona ve un tiburón y advierte que va acompañado de un pequeño pez piloto, las probabilidades son de 2 a 1 (o lo que es lo mismo, una probabilidad de 2/3) de que el próximo tiburón esté acompañado de igual manera.
Cuando un acontecimiento ha ocurrido un número muy grande de veces, su repetición una vez más se acerca casi a la certeza. Si suponemos que el sol ha salido mil millones de veces, la probabilidad de que vuelva a salir, basándonos únicamente en este conocimiento, es 1.000.000.000 + 1/1.000.000.000 + 1 + 1. Pero entonces la probabilidad de que continúe saliendo durante un periodo igual en el futuro es de tan solo 1.000.000.000 + 1/2.000.000.000 + 1, o casi exactamente 1/2. La probabilidad de que continúe saliendo así mil veces más tiempo es solo de aproximadamente 1/1001. La lección que podemos extraer de estas cifras es exactamente la misma que adoptaríamos basándonos en otros fundamentos, a saber, que la experiencia nunca proporciona un conocimiento cierto y que es sumamente improbable que los acontecimientos ocurran siempre tal como los observamos. Las inferencias llevadas mucho más allá de sus datos pierden pronto cualquier probabilidad considerable. De Morgan ha dicho,21 «Ninguna experiencia finita de ningún tipo puede justificarnos para afirmar que el futuro coincidirá con el pasado en todo el tiempo venidero, ni que existe probabilidad alguna para tal conclusión». Por otra parte, obtenemos la seguridad de que una experiencia suficientemente extendida y prolongada nos otorgará el conocimiento de futuros acontecimientos con un grado ilimitado de probabilidad, siempre y