El diagrama anterior es el plano de un ferrocarril subterráneo. La tarifa es única para cualquier distancia, siempre y cuando no se recorra dos veces ninguna porción de la línea durante el mismo viaje. Ahora bien, cierto pasajero, con mucho tiempo libre, va diariamente de A a F. ¿Cuántas rutas diferentes tiene para elegir?
Por ejemplo, puede tomar la ruta directa corta, A, B, C, D, E, F, en línea recta; o puede tomar una de las rutas largas, como A, B, D, C, B, C, E, D, E, F.
Se observará que tiene líneas opcionales entre ciertas estaciones, y sus elecciones de estas conducen a variaciones de la ruta completa. Muchos lectores encontrarán que es un pequeño problema muy desconcertante, aunque sus condiciones son muy simples.