El primero de estos rompecabezas se basa en un principio similar, aunque es en realidad mucho más fácil, porque la condición de que nueve de los sellos deban ser de diferentes valores hace que su selección sea un asunto sencillo, si bien la forma en que deben colocarse requiere un poco de pensamiento o tanteo hasta que uno conoce la regla respecto a poner las fracciones en las esquinas. Doy la solución.
También muestro la solución al segundo pasatiempo de sellos. Todas las columnas, filas y diagonales suman 1s. 6d. No hay ningún sello en una casilla, y las condiciones no prohibían esta omisión. Los sellos actualmente en circulación son estos:—½d., 1d., 1-½d., 2d., 2-½d., 3d., 4d., 5d., 6d., 9d., 10d., 1s., 2s. 6d., 5s., 10s., £1 y £5. En la primera solución los números están en progresión aritmética—1, 1-½, 2, 2-½, 3, 3-½, 4, 4-½, 5. Pero cualesquiera nueve números formarán un cuadrado mágico si podemos escribirlos así:—
| 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|
| 7 | 8 | 9 |
| 13 | 14 | 15 |
donde las diferencias horizontales son todas iguales y las verticales todas iguales, aunque no necesariamente iguales a las horizontales.
Esto ocurre en el caso de la segunda solución, cuyos números pueden escribirse:—
| 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|
| 5 | 6 | 7 |
| 10 | 11 | 12 |
También en el caso de la solución al n.º 67, el Rompecabezas de las Monedas, los números son, en chelines:—
| 2 | 2½ | 3 |
|---|---|---|
| 4½ | 5 | 5½ |
| 7 | 7½ | 8 |
Si ha de haber nueve números diferentes, el 0 puede aparecer una vez (como en la solución del N.º 22). No obstante, se podrían construir cuadrados con números negativos, de la siguiente manera:—
| -2 | -1 | 0 |
|---|---|---|
| 5 | 6 | 7 |
| 12 | 13 | 14 |