Hay 640 rutas diferentes. Una fórmula general para rompecabezas de este tipo no es practicable. Es obvio que solo tenemos que considerar las variaciones de ruta entre B y E. Aquí hay nueve secciones o «líneas», pero es imposible para un tren, bajo las condiciones dadas, recorrer más de siete de estas líneas en cualquier ruta.
En la siguiente tabla, por «direcciones» se entiende el orden de las estaciones independientemente de las «rutas». Así, la «dirección» BCDE da nueve «rutas», porque hay tres formas de ir de B a C y tres formas de ir de D a E. Pero la «dirección» BDCE no admite variaciones; por lo tanto, produce una sola ruta.
| 2 | de dos líneas | instrucciones | de | 3 | rutas | — | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | de tres líneas | " | " | 1 | " | — | 1 |
| 1 | " | " | " | 9 | " | — | 9 |
| 2 | de cuatro líneas | " | " | 6 | " | — | 12 |
| 2 | " | " | " | 18 | " | — | 36 |
| 6 | de cinco líneas | " | " | 6 | " | — | 36 |
| 2 | " | " | " | 18 | " | — | 36 |
| 2 | de seis líneas | " | " | 36 | " | — | 72 |
| 12 | de siete líneas | " | " | 36 | " | — | 432 |
| —— | |||||||
| Total | 640 |
Vemos así que hay exactamente 640 rutas diferentes en total, lo que es la respuesta correcta al acertijo.