En este pequeño problema intentamos mostrar cómo, mediante un razonamiento sofístico, puede demostrarse Aparentemente que la diagonal de un cuadrado tiene exactamente la misma longitud que dos de los lados.
El enigma consistía en descubrir la falacia, porque es una falacia muy evidente si admitimos que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta.
Pero, ¿dónde está el error?
Bien, es perfectamente cierto que mientras nuestro camino en zigzag esté formado de "pasos" paralelos a los lados del cuadrado, ese camino debe ser de la misma longitud que los dos lados. No importa si tienes que usar el microscopio más potente que se pueda conseguir; la regla siempre es verdad si el camino está compuesto de pasos de esa manera.
Pero el error radica en la suposición de que tal camino en zigzag pueda convertirse alguna vez en una línea recta. Puedes seguir aumentando el número de pasos infinitamente —es decir, no hay límite alguno en teoría para el número de pasos que se pueden dar—, pero nunca podrás alcanzar una línea recta mediante tal método.
De hecho, es exactamente el mismo "salto" hacia una línea recta si tienes mil millones de pasos que al principio de todo pasar de los dos lados a la diagonal. Sería tan absurdo decir que podríamos seguir dejando caer canicas en una cesta hasta que se conviertan en soberanos como decir que podemos aumentar el número de nuestros pasos hasta que se conviertan en una línea recta. Ahí está todo en pocas palabras.