92 .— Los Cuatro Cochinitos.

El número de maneras en que los cuatro cerdos pueden ser colocados en las treinta y seis pozcaballerizas de acuerdo con las condiciones es diecisiete, incluyendo el ejemplo que di, sin contar las inversiones y reflexiones de estos arreglos como diferentes.

Jaenisch, en su Analyse Mathématique au jeu des Échecs (1862), cita la afirmación de que hay exactamente veintiuna soluciones al pequeño problema en el que se basa este acertijo. Como yo mismo solo había registrado diecisiete, examiné el asunto de nuevo y descubrí que estaba equivocado y que, sin duda, había tomado las inversiones por arreglos diferentes.

Aquí están las diecisiete respuestas. Las cifras indican las filas, y sus posiciones muestran las columnas. Así, 104603 significa que colocamos un cerdo en la primera fila de la primera columna, en ninguna fila de la segunda columna, en la cuarta fila de la tercera columna, en la sexta fila de la cuarta columna, en ninguna fila de la quinta columna y en la tercera fila de la sexta columna. La disposición E es la que di en forma de diagrama:—

Se verá que las formas N y Q son semisimétricas con respecto al centro y, por lo tanto, dan solo dos disposiciones cada una por inversión y reflexión; que la forma H es cuasisimétrica y da solo cuatro disposiciones; mientras que las otras catorce producen ocho disposiciones cada una mediante inversión y reflexión. Por lo tanto, los cerdos se pueden colocar de (2 × 2) + (4 × 1) + (8 × 14) = 120 maneras diferentes invirtiendo y reflejando las diecisiete formas.

Tres cerdos solos pueden colocarse de manera que cada pocilga esté en línea con un cerdo, siempre que no se prohíba que los cerdos estén en línea unos con otros; pero solo hay una forma de hacerlo (si no consideramos las inversiones como diferentes), que es la siguiente: 105030.