Nuestro estado de conocimiento cambiará si lanzamos la moneda muchas veces y registramos los resultados. Cada lanzamiento nos proporciona una ligera información sobre la tendencia probable de la moneda, y en los cálculos posteriores debemos tener esto en cuenta.
En otros casos, la experiencia podría demostrar que habíamos estado totalmente equivocados; podríamos esperar que un dado cayera tantas veces en cada una de las seis caras como en cada una de las demás a la larga; la prueba podría demostrar que el dado estaba cargado y cae con más frecuencia en una cara determinada.
La teoría no nos habría inducido a error: trató correctamente la información que teníamos, que es todo lo que cualquier teoría puede hacer.
Puede preguntarse, como lo hace Mill: ¿Por qué tomarse tantas molestias en calcular a partir de datos imperfectos, cuando un poco de esfuerzo nos permitiría asegurar una conclusión mediante la prueba real? ¿Por qué calcular la probabilidad de que una medición sea correcta, cuando podemos comprobar si lo es?
Pero señalaré plenamente en partes posteriores de esta obra que en la medición nunca podemos alcanzar una coincidencia perfecta.
Dos mediciones de una misma línea de base en un estudio topográfico pueden mostrar una diferencia de algunas pulgadas, y es posible que no haya medios para saber cuál es el mejor resultado. Una tercera medición probablemente no coincidiría con ninguna de las dos. Seleccionar cualquiera de las mediciones implicaría que sabemos que es la más cercana a la corrección, lo cual no es así.
En este estado de ignorancia, la única guía es la teoría de la probabilidad, la cual demuestra que, a la larga, la media de los resultados divergentes se acercará más a la verdad. En cualquier otra operación científica imaginable, el conocimiento perfecto es imposible, y cuando hemos agotado todos nuestros medios instrumentales para alcanzar la verdad, queda un margen de error que solo puede tratarse de manera segura mediante los principios de la probabilidad.
El método que empleamos en la teoría consiste en calcular el número de todos los casos o acontecimientos respecto de los cuales nuestro conocimiento es igual.
Si tenemos la menor razón para sospechar que un acontecimiento tiene más probabilidades de ocurrir que otro, debemos tener esto en cuenta. Hecho esto, debemos determinar el número total de acontecimientos que son, hasta donde sabemos, igualmente probables.
- Así, si no tenemos ninguna razón para suponer que una moneda caerá más a menudo de un lado que de otro, hay dos casos, cara y cruz, igualmente probables.
- Pero si por un ensayo o de otro modo sabemos, o creemos saber, que de 100 lanzamientos 55 darán cruz, entonces la probabilidad se mide por la razón de 55 a 100.
Las fórmulas matemáticas de la teoría son exactamente las mismas que las de la teoría de las combinaciones. En esta última teoría determinamos de cuántas maneras pueden unirse los acontecimientos, y ahora procedemos a usar este conocimiento para calcular el número de maneras en que un cierto acontecimiento puede producirse. Son los números comparativos de maneras en que los acontecimientos pueden ocurrir los que miden sus probabilidades comparativas. Si lanzamos tres monedas al aire, ¿cuál es la probabilidad de que dos de ellas caigan con la cruz hacia arriba? Esto equivale a preguntar de cuántas maneras posibles podemos