“Todo estudio de una generalización o extensión”, como bien ha dicho De Morgan4, “otorga un poder adicional sobre la forma particular mediante la cual se sugiere la generalización.
Nadie que haya vuelto alguna vez a las ecuaciones cuadráticas tras el estudio de ecuaciones de todos los grados, o que haya hecho algo similar, negará mi afirmación de que οὐ βλέπει βλέπων puede predicarse de cualquiera que estudie una rama o un caso sin hacerlo después parte de un todo más amplio.
En consecuencia, siempre vale la pena generalizar, aunque solo sea para conferir poder sobre lo particular. Este principio, de familiaridad cotidiana para el matemático, es casi desconocido para el lógico”.
# Generalidad Comparativa de Propiedades.
Gran parte del valor de la ciencia depende del conocimiento que adquirimos gradualmente sobre los diferentes grados de generalidad de las propiedades y fenómenos de varias clases.
La utilidad de la ciencia consiste en permitirnos actuar con confianza, porque podemos prever el resultado. Ahora bien, esta previsión debe basarse en el conocimiento de las fuerzas que entrarán en juego. Dicho conocimiento, en verdad, nunca puede ser certero, porque se basa en una inducción imperfecta, y las creencias y predicciones más confiadas del físico pueden ser falsificadas.
Sin embargo, si siempre estimamos la probabilidad de cada creencia de acuerdo con la debida enseñanza de los datos, y tenemos presente esa probabilidad al formular nuestras anticipaciones, aseguraremos el mínimo de desilusión. Incluso cuando no pueda aplicar exactamente la teoría de las probabilidades, el físico puede adquirir el hábito de emitir juicios en acuerdo general con sus principios y resultados.
Tal es la constitución de la naturaleza, que el físico aprende a distinguir aquellas propiedades que tienen una extensión amplia y uniforme, de aquellas que varían de un caso a otro.
No solo ciertas leyes están claramente establecidas, con su extensión cuidadosamente definida, sino que el entrenamiento científico otorga una especie de tacto para juzgar hasta qué punto es probable que otras leyes se apliquen bajo circunstancias particulares.
Aprendemos gradualmente que los cristales exhiben fenómenos que dependen de las direcciones de los ejes de elasticidad, los cuales no debemos esperar en sólidos uniformes. Los líquidos, en comparación incluso con los sólidos no cristalinos, exhiben leyes de mucha menor complejidad y variedad; y los gases adquieren, en muchos aspectos, un aspecto de uniformidad casi completa.
Rastrear las ramas de la ciencia en las que prevalecen diversos grados de generalidad sería una investigación de gran interés e importancia; pero la falta de espacio, si no hubiera otra razón, me prohibiría intentarlo, excepto de una manera muy superficial.
Los gases, en la medida en que son verdaderamente gaseosos, no solo tienen exactamente las mismas propiedades en todas las direcciones del espacio, sino que un gas se asemeja exactamente a los demás gases en muchas cualidades. Todos los gases se expanden por el calor, según la misma ley y en una cantidad casi idéntica; los calores específicos de los pesos equivalentes son iguales, y las densidades son exactamente proporcionales a los pesos