Si se presentara algún caso en el que el observador conozca el número y la magnitud de los errores principales que puedan ocurrir, ciertamente debería calcular a partir del Triángulo Aritmético la Ley de Error especial que correspondería. Pero la ley general que buscamos debe usarse a ciegas, cuando no tenemos conocimiento alguno de las fuentes de error.
Suponer un número determinado de causas de error es entonces un procedimiento arbitrario, y los matemáticos han elegido el camino menos arbitrario de imaginar la existencia de un número infinito de errores infinitamente pequeños, del mismo modo que, en el método inverso de las probabilidades, se sometió al cálculo un número infinito de hipótesis infinitamente improbables (p. 255).
Las razones en favor de esta elección son de varias clases diferentes.
- No se puede negar que puedan existir causas de error infinitamente numerosas en cualquier acto de observación.
- La ley resultante de la hipótesis de un número moderado de causas de error, no difiere apreciablemente de la dada por la hipótesis de un número infinito de causas de error.
- Ganamos con la hipótesis del infinito una ley general capaz de un cálculo sencillo, y aplicable mediante reglas uniformes a todos los problemas.
- Esta ley, al ser comprobada mediante la comparación con una extensa serie de observaciones, se verifica de manera llamativa, como se mostrará en una sección posterior.
When we imagine the existence of any large number of causes of error, for instance one hundred, the numbers of combinations become impracticably large, as may be seen to be the case from a glance at the Arithmetical Triangle, which proceeds only up to the seventeenth line. Quetelet, by suitable abbreviating processes, calculated out a table of probability of errors on the hypothesis of one thousand distinct causes;7 but mathematicians have generally proceeded on the hypothesis of infinity, and then, by the devices of analysis, have substituted a general law of easy treatment. In mathematical works upon the subject, it is shown that the standard Law of Error is expressed in the formula in which x is the amount of the error, Y the maximum ordinate of the curve of error, and c a number constant for each series of observations, and expressing the amount of the tendency to error, varying between one series of observations and another. The letter ε is the mathematical constant, the sum of ratios between the numbers of permutations and combinations, previously referred to (p. 330).