De aquí se desprende que los cometas no pertenecen propiamente al sistema solar, y es probable que sean porciones errantes de materia nebulosa que se han incorporado accidentalmente al sistema por los poderes atractivos del sol o de Júpiter.
# El problema inverso general.
En los casos descritos en las secciones precedentes, nos hemos ocupado de retroceder desde la ocurrencia de ciertos sucesos similares hasta la probabilidad de que haya debido existir una condición o causa para tales sucesos. Hemos hallado que la teoría de la probabilidad, aunque nunca produce un resultado cierto, a menudo nos permite establecer una hipótesis más allá de toda duda razonable. Existe, sin embargo, otro método de aplicar la teoría, que posee para nosotros un interés aún mayor, porque ilustra, de la manera más completa, la teoría de la inferencia adoptada en esta obra, teoría que, de hecho, sugirió. El problema que debe resolverse es el siguiente:—
- Habiéndose verificado un evento un cierto número de veces, y habiendo fallado un cierto número de veces, se requiere la probabilidad de que suceda cualquier número dado de veces en el futuro bajo las mismas circunstancias.
Todos los más grandes planetas hasta ahora descubiertos se mueven en una dirección alrededor del sol; ¿cuál es la probabilidad de que, si se descubre un nuevo planeta exterior a Neptuno, este se mueva en la misma dirección?
Todos los gases permanentes conocidos, excepto el cloro, son incoloros; ¿cuál es la probabilidad de que, si se descubre algún nuevo gas permanente, este sea incoloro?
En la solución general de este problema, deseamos inferir el acontecimiento futuro de cualquier evento a partir del número de veces que ya se ha observado que ocurre. Ahora bien, es muy instructivo descubrir que no existe ningún proceso conocido mediante el cual podamos pasar directamente de los datos a la conclusión. Siempre es necesario retroceder desde los datos hasta la probabilidad de alguna hipótesis, y hacer de esa hipótesis la base de nuestra inferencia sobre los acontecimientos futuros.
Los matemáticos, de hecho, hacen todas las hipótesis que son aplicables a la cuestión en curso; luego calculan, por el método inverso, la probabilidad de cada una de tales hipótesis según los datos, y la probabilidad de que, si cada hipótesis es verdadera, ocurra el evento futuro requerido. La probabilidad total de que el evento ocurra es la suma de las probabilidades separadas aportadas por cada hipótesis distinta.
Para ilustrar con mayor precisión el método de resolución del problema, es conveniente adoptar algún modo concreto de representación, y la urna electoral, tan a menudo empleada por los matemáticos, servirá mejor a nuestro propósito. * Representemos la ocurrencia de cualquier evento mediante la extracción de una bola blanca de una urna electoral, mientras que el fallo de un evento se representa mediante la extracción de una bola negra. Ahora bien, en el problema inductivo se supone que ignoramos el contenido de la urna y se nos exige fundamentar todas nuestras deducciones en nuestra experiencia sobre dicho contenido, tal como se muestra en sucesivas extracciones. El bruto sentido común nos guiaría casi hasta una conclusión