Las probabilidades son de siete a diecisiete a favor, o de diecisiete a siete en contra de que las letras R,o,m,a formen accidentalmente una palabra con significado. * Las probabilidades son de cinco a tres en contra de que salgan dos cruces en tres tiradas de una moneda. Recíprocamente, cuando se dan las probabilidades de un suceso y se requiere la probabilidad, tómese la probabilidad a favor del suceso como numerador, y la suma de las probabilidades como denominador.
Es evidente que un acontecimiento es seguro cuando todas las combinaciones de causas que pueden tener lugar producen dicho acontecimiento. Si representamos la probabilidad de tal acontecimiento según nuestra regla, nos da la razón de un número a sí mismo, o la unidad.
Un acontecimiento es seguro de no suceder cuando ninguna combinación posible de causas da el acontecimiento, y la razón por la misma regla se convierte en la de 0 a algún número.
De ahí se sigue que en la teoría de la probabilidad la certeza se expresa mediante 1, y la imposibilidad mediante 0; pero no debe atribuirse ningún significado místico a estos símbolos, ya que simplemente expresan el hecho de que todas o ninguna de las combinaciones posibles dan el acontecimiento.
Por un evento compuesto entendemos un evento que puede descomponerse en dos o más eventos más simples. Así, el disparo de un arma puede descomponerse en apretar el gatillo, la caída del percutor, la explosión del fulminante, etc. En este ejemplo, los eventos simples no son independientes, porque si se aprieta el gatillo, los demás eventos seguirán necesariamente bajo las condiciones adecuadas, y sus probabilidades son por lo tanto las mismas que la del primer evento. Los eventos son independientes cuando la ocurrencia de uno no hace que el otro sea ni más ni menos probable que antes. Así, la muerte de una persona no es ni más ni menos probable porque el planeta Marte se encuentre visible. Cuando los eventos componentes son independientes, se puede dar una regla sencilla para calcular la probabilidad del evento compuesto, a saber: multiplicar entre sí las fracciones que expresan las probabilidades de los eventos componentes independientes.
La probabilidad de sacar cruz dos veces con una moneda es 1/2 × 1/2, o 1/4; la probabilidad de sacarla tres veces seguidas es 1/2 × 1/2 × 1/2, o 1/8; un resultado que concuerda con el obtenido de una manera aparentemente diferente (p. 202).
De hecho, cuando multiplicamos entre sí los denominadores, obtenemos el número total de maneras en que puede ocurrir el evento compuesto, y cuando multiplicamos los numeradores, obtenemos el número de maneras favorables al evento requerido.
Las probabilidades pueden sumarse o restarse entre sí bajo la importante condición de que los eventos en cuestión sean excluyentes entre sí, de modo que no pueda ocurrir más de uno de ellos.
Podría argumentarse que, dado que la probabilidad de sacar cara en el primer ensayo es 1/2, y en el segundo ensayo también 1/2, la probabilidad de sacarla en los dos primeros lanzamientos es 1/2 + 1/2, es decir, la certeza. No solo este resultado es evidentemente absurdo, sino que una repetición del proceso nos llevaría a una probabilidad de 1 1/2 o de cualquier número mayor, resultados que no podrían tener significado alguno.
La probabilidad que deseamos calcular es la de una cara en dos tiradas, pero en nuestra suma hemos incluido el caso en el que aparecen dos caras. El resultado verdadero es 1/2 + 1/2 × 1/2 o 3/4, o bien la probabilidad