La brevedad y la facilidad de expresión no son de poca importancia en un sistema de notación, por lo que será conveniente sustituir el término negativo No A por un símbolo más breve. De Morgan representaba los términos negativos mediante letras romanas minúsculas, o a veces mediante letras cursivas minúsculas; como estas últimas parecen ser sumamente convenientes, usaré a , b , c , . . . p , q , etc., como los términos negativos correspondientes a A, B, C, . . . P, Q, etc. Así, si A significa «fluido», a significará «no fluido».
# Expresión de identidad y diferencia.
Para denotar la relación de mismidad o identidad, adopto sin vacilar el signo =, empleado durante tanto tiempo por los matemáticos para denotar la igualdad. Este símbolo fue apropiado originalmente por Robert Recorde en su Whetstone of Wit, para evitar la tediosa repetición de las palabras «es igual a»; y eligió un par de líneas paralelas porque no hay dos cosas que puedan ser más iguales.8
Sin embargo, el significado del signo se ha ido extendiendo gradualmente más allá del de la igualdad de cantidades; los propios matemáticos lo han utilizado para indicar la equivalencia de operaciones. La fuerza de la analogía ha sido tan grande que los escritores de casi todas las demás ramas de la ciencia han empleado el mismo signo. El filólogo lo utiliza para indicar la equivalencia de significado de las palabras; los químicos lo adoptan para significar la identidad en clase y la igualdad en peso de los elementos que forman dos compuestos diferentes.
No pocos lógicos, por ejemplo Lambert, Drobitsch, George Bentham,9 Boole,10 lo han empleado como cópula de las proposiciones. De Morgan rehusó usarlo con este propósito, pero extendió aún más su significado para incluir la equivalencia de una proposición con las premisas de las que puede inferirse;11 y Herbert Spencer lo ha aplicado de manera similar.12
Muchas personas pueden pensar que la elección de un símbolo es una cuestión de poca importancia o de mera conveniencia; pero yo sostengo que el uso común de este signo = en tantos significados diferentes se funda en realidad en una generalización del carácter más amplio y de la mayor importancia —una, en verdad, cuyo propósito principal de esta obra es explicar—.
El empleo del mismo signo en diferentes casos sería poco filosófico a menos que hubiera alguna analogía real entre sus diversos significados. Si tal analogía existe, no solo es permisible, sino muy deseable e incluso imperativo, usar el símbolo de equivalencia con una generalidad de significado correspondiente a la generalidad de los principios implicados.
En consecuencia, la negativa de De Morgan a usar el símbolo en las proposiciones lógicas indicó su opinión de que había una falta de analogía entre las proposiciones lógicas y las ecuaciones matemáticas. Yo uso el signo porque sostengo la opinión contraria.
Comprendo que el signo = tal como se emplea comúnmente, denota siempre alguna forma o grado de igualdad, y la forma particular se indica habitualmente por la naturaleza de los términos unidos por él.
Así, «6.720 libras = 3 toneladas» es evidentemente una ecuación de cantidades.
La fórmula — × — = + expresa la equivalencia de operaciones.
«Exógenas = Dicotiledóneas» es una identidad lógica que expresa una profunda verdad acerca del carácter y el origen de un grupo importantísimo de plantas.