modo que el mayor de los dos ángulos, que siempre es el correspondiente al medio menos denso, puede aumentar hasta alcanzar un ángulo recto; sin embargo, cuando los medios difieren en su poder refractor, el ángulo menor no puede convertirse en un ángulo recto, ya que esto requeriría que el seno de un ángulo fuera mayor que el radio. Podría parecer que se trata de una excepción del tipo descrito más adelante como una excepción limitativa, mediante la cual se demuestra que una ley deja de ser aplicable más allá de ciertos límites; pero al explicar la excepción según la teoría ondulatoria, descubrimos que en realidad no existe ninguna ruptura de la ley general. Cuando una ondulación incide en un punto de una superficie limítrofe, se producen ondas esféricas que se propagan desde dicho punto. El rayo refractado es la resultante de un número infinito de tales ondas esféricas, y la desviación del rayo en la superficie común de dos medios depende de las velocidades comparativas de propagación de las ondulaciones en dichos medios. Pero si un rayo incide de manera muy oblicua sobre la superficie de un medio menos denso, las ondas provenientes de puntos sucesivos de la superficie se propagan con tanta rapidez que nunca llegan a intersecarse, por lo que no se producirá entonces ninguna onda resultante. Comprendemos así que de condiciones matemáticas similares surgen distintos efectos aparentes.
Se producen de vez en cuando fallos en nuestras predicciones mejor fundamentadas. Un cometa, cuya órbita ha sido bien determinada, puede no aparecer, como el cometa de Lexell, en el tiempo y lugar señalados en los cielos.
En la actualidad no permitiríamos que una excepción así a nuestras predicciones exitosas pese en contra de nuestra creencia en la teoría de la gravitación, sino que asumiríamos que algún cuerpo desconocido había desviado el cometa mediante la acción de la gravedad.
Como señaló Clairaut, al publicar sus cálculos relativos a la esperada reaparición del cometa Halley, un cuerpo que penetra en regiones tan remotas, y que permanece oculto a nuestra vista durante períodos tan prolongados, podría estar expuesto a la influencia de fuerzas totalmente desconocidas para nosotros, tales como la atracción de otros comets, o de planetas demasiado alejados del sol como para ser percibidos jamás por nosotros.
En el caso del cometa de Lexell se demostró más tarde, curiosamente, que su aparición no era una de una serie regular de retornos periódicos dentro de nuestra esfera visual, sino una sola visita excepcional que jamás se repetiría, y debida probablemente a los poderes perturbadores de Júpiter. Esta visita solitaria se convirtió en una sólida confirmación de la ley de la gravedad con la que parecía entrar en conflicto.
# Excepciones singulares.
Entre las excepciones aparentes más interesantes se cuentan aquellas que denomino excepciones singulares, porque son más o menos análogas a los casos o soluciones singulares que se presentan en la ciencia matemática. Una ley matemática general abarca una multitud infinita de casos que concuerdan perfectamente entre sí en un cierto aspecto. No obstante, puede suceder análogamente que un solo caso, aun obedeciendo en realidad a la