Someter el error mismo a la ley podría parecer superior al poder humano. Quien yerra ciertamente se desvía de la ley, y podría considerarse desesperanzado extraer la verdad a partir del error.
Uno de los logros más notables del intelecto humano es el establecimiento de una teoría general que no solo nos permite, entre resultados discrepantes, aproximarnos a la verdad, sino asignar el grado de probabilidad que razonablemente corresponde a esta conclusión.
Sería en verdad un error suponer que esta ley es necesariamente la mejor guía bajo todas las circunstancias. Cada instrumento de medición y cada forma de experimento puede tener su propia ley especial de error; puede haber en un instrumento una tendencia en una dirección y en otro en la dirección opuesta. Todo proceso tiene sus propensiones peculiares a la perturbación, y nunca nos vemos libres de la necesidad de prever dificultades especiales.
La Ley General de Error es la mejor guía solo cuando hemos agotado todos los demás medios de aproximación y aún hallamos discrepancias debidas a causas desconocidas. Debemos tratar tales diferencias residuales de un modo u otro, ya que se presentarán en todo experimento preciso, y como se asume que su origen es desconocido, no hay razón para que las tratemos de manera distinta en diferentes casos. En consecuencia, la Ley de Error definitiva debe ser uniforme y general.
Los matemáticos reconocen perfectamente que en cada caso puede existir una ley especial de error, la cual debe descubrirse si es posible.
“Nada puede ser más improbable que el hecho de que los errores cometidos en todas las clases de observaciones sigan la misma ley”,1
y las leyes especiales de error que se aplicarán a ciertos instrumentos, como por ejemplo el círculo repetidor, han sido investigadas por Bravais.2
Él concluye que cada causa distinta de error da lugar a una curva de posibilidad de errores, la cual puede tener cualquier forma: una curva que podemos ser capaces o incapaces de descubrir, y que en el primer caso puede determinarse mediante consideraciones à priori sobre la naturaleza peculiar de dicha causa, o puede determinarse à posteriori mediante la observación.
Siempre que sea factible y valga la pena el esfuerzo, debemos investigar estas condiciones especiales de error; sin embargo, cuando existe un gran número de fuentes diferentes de errores diminutos, el resultante general siempre tenderá a obedecer esa ley general que estamos a punto de considerar.
# Establecimiento de la ley de los errores.
Los matemáticos están mucho más de acuerdo en cuanto a la forma de la Ley de los Errores que en cuanto a la manera en que esta puede deducirse y demostrarse. Coinciden en que, entre varios resultados discordantes de una observación, aquella cantidad media que hace que la suma de los cuadrados de los errores sea lo más pequeña posible es probablemente la mejor