A veces se habla del simple hecho de contar como una de las operaciones más sencillas del mundo; pero en ocasiones, como demostraré, está lejos de ser fácil. A veces la labor puede reducirse mediante el uso de pequeños artificios; a veces es prácticamente imposible realizar la enumeración requerida sin tener la cabeza muy despejada.
Un niño corriente que compra doce sellos de correos dirá casi instintivamente, al ver que hay cuatro a lo largo de un lado y tres a lo largo del otro: «Cuatro por tres, doce»; mientras que su hermanito los contará todos por filas: «1, 2, 3, 4», etc.
Si la madre del niño tiene ocasión de sumar los números del 1 al 50, lo más probable es que haga una larga suma de los cincuenta números; mientras que su esposo, más acostumbrado a las operaciones aritméticas, verá de un vistazo que, al unir los números de los extremos, hay 25 parejas de 51; por tanto, .
Pero su avispado hijo de veinte años puede ir más allá y decir: «¿Para qué multiplicar por 25? ¡Simplemente añade dos ceros al 51 y divide entre 4, y listo!».
Un mercader de té tiene cinco latas de té de forma cúbica que guarda en su mostrador en una hilera, tal como se muestra en nuestra ilustración.
Cada caja tiene una imagen en cada una de sus seis caras, de modo que hay treinta imágenes en total; pero una imagen de la número 1 se repite en la número 4, y otras dos imágenes de la número 4 se repiten en la número 3. Por lo tanto, solo hay veintisiete imágenes diferentes.
El dueño siempre mantiene la número 1 en un extremo de la hilera y nunca permite que las números 3 y 5 se coloquen una al lado de la otra.
El cliente del comerciante, habiendo obtenido esta información, cree que es un buen rompecabezas averiguar de cuántas maneras se pueden arreglar las cajas en el mostrador para que el orden de las cinco imágenes del frente nunca se repita exactamente igual.
A él le pareció que hacer el cálculo era un hueso duro de roer. ¿Puedes hallar la respuesta sin hacerte un lío en la cabeza?
Por supuesto, puede haber dos imágenes similares en una fila, ya que todo es cuestión de su orden.