Si los cuadrados no tuvieran que ser todos del mismo tamaño, la alfombra podría cortarse en cuatro piezas de cualquiera de las tres maneras mostradas. En cada caso, las dos piezas marcadas con la A encajarán y formarán uno de los tres cuadrados, estando los otros dos cuadrados enteros.
Pero para que los cuadrados sean exactamente iguales en tamaño, necesitaremos seis piezas, como se muestra en el diagrama más grande.
- El núm. 1 es un cuadrado completo,
- las piezas 4 y 5 formarán un segundo cuadrado,
- y las piezas 2, 3 y 6 formarán el tercero, todas exactamente del mismo tamaño.
Si con los tres cuadrados iguales formamos el rectángulo IDBA, la media proporcional de los dos lados del rectángulo será el lado de un cuadrado de igual área.
Prolónguese AB hasta C, haciendo que BC sea igual a BD. Luego, colóquese la punta del compás en E (en el punto medio entre A y C) y descríbase el arco AC. Estoy mostrando el método bastante general para convertir rectángulos en cuadrados, pero en este caso particular podemos, por supuesto, colocar de inmediato nuestro compás en E, lo cual no requiere búsqueda alguna.
Prolónguese la línea BD, cortando el arco en F, y BF será el lado requerido del cuadrado. Ahora márquense AG y DH, cada uno igual a BF, y hágase el corte IG, así como también el corte HK desde H, perpendicular a ID.
Las seis piezas producidas están numeradas como en el diagrama de la última página.
Se verá que aquí he dado primero el método inverso: cortar los tres cuadrados pequeños en seis piezas para formar un cuadrado grande. En el caso de nuestro rompecabezas podemos proceder de la siguiente manera:—
Hágase LM igual a la mitad de la diagonal ON. Trásese la línea NM y bájese desde L una perpendicular a NM. Entonces LP será el lado de los tres cuadrados cuya área combinada es igual a la del cuadrado grande QNLO. El lector podrá ahora recortar sin dificultad las seis piezas, como se muestra en el cuadrado numerado de la última página.