estamos limitados a tres casos: a saber, a una línea vertical D , que biseca el ángulo en A y el lado BC ; a una línea transversal paralela a la base BC ; o a una línea oblicua paralela a AB o a AC . Las respectivas magnitudes, o longitudes, de estas líneas de partición se deducen inmediatamente de las magnitudes de los ángulos de nuestro triángulo. Pues sabemos, para empezar, dado que las áreas de figuras semejantes varían como los cuadrados de sus dimensiones lineales, que, para bisecar el área, una línea paralela a un lado de nuestro triángulo debe tener siempre una longitud igual a 1ã€₤ã „ã€₤㈚ÿ£¢2 de ese lado. Si entonces tomamos nuestra base, BC , en todos los casos de una longitud =ã€₤2, la partición transversal trazada paralela a ella tendrá siempre una longitud igual a 2ã€₤ã „ã€₤㈚ÿ£¢2, o =ã€₤㈚ÿ£¢2. La partición {353} vertical, AD , puesto que BD =ã€₤1, será siempre igual a tanã€₤öý (siendo öý el ángulo ABC ). Y la partición oblicua, GH , siendo igual a AB ã€₤ã „ã€₤㈚ÿ£¢2 =ã€₤1ã€₤ã „ã€₤(㈚ÿ£¢2 cosã€₤öý). Si llamamos entonces a nuestra vertical, transversal
y particiones oblicuas, V, T y O, tenemos V =ã€₤tanã€₤öý; T =ã€₤㈚ÿ£¢2; y O =ã€₤1ã€₤ã „ã€₤(㈚ÿ£¢2 cosã€₤öý), o
Y, resolviendo estas ecuaciones para varios valores de öý, vemos muy pronto que la partición vertical (V) es la menor de las tres hasta que öý =ã€₤45ô¯, límite en el cual V y O son cada una iguales a 1ã€₤ã „ã€₤㈚ÿ£¢2 =ã€₤ôñ707; y que de nuevo, cuando öý =ã€₤60ô¯, O y T son cada una =ã€₤1, después de lo cual T (cuyo valor siempre =ã€₤1) es la más corta de las tres particiones. Y, como hemos visto, estos resultados son inmediatamente aplicables, no solo al caso del triángulo plano, sino también al de la celda cónica.