y constante.
Si tomamos dos puntos cualesquiera sobre una superficie curva, como la de una esfera o un elipsoide, e imaginamos un hilo estirado entre ellos, obtenemos lo que en matemáticas se conoce como una curva «geodésica». Es la línea más corta que se puede trazar entre los dos puntos, sobre la superficie misma; y el caso más familiar de todos, del cual deriva el nombre, es aquella curva sobre la superficie de la tierra que el navegante aprende a seguir en la práctica de la «navegación por círculos máximos». Donde la superficie es esférica, la geodésica es siempre, literalmente, un «círculo máximo», un círculo, es decir, cuyo centro es el centro de la esfera. Si en lugar de una esfera tratamos con un elipsoide, la geodésica se convierte en una figura variable, según la posición de nuestros dos puntos. {441} Pues es obvio que, si se encuentran en una línea perpendicular al eje mayor del elipsoide, la geodésica que los une es un círculo, también perpendicular a dicho eje; y si se encuentran en una línea paralela al eje, su geodésica es una porción de aquella elipse alrededor de la cual toda la figura es un sólido de revolución. Pero si nuestros dos puntos se hallan, el uno respecto al otro, en cualquier otra dirección, entonces su geodésica es parte de una curva espiral en el espacio, que serpentea sobre la superficie del elipsoide.
Decir, como hemos hecho, que la geodésica es la línea más corta entre dos puntos sobre la superficie, equivale a decir que es una proyección de alguna línea recta particular sobre la superficie en cuestión; y de ello se deduce que, si un cuerpo lineal cualquiera se confina a esa superficie, manteniendo al mismo tiempo la tendencia a crecer por incrementos sucesivos siempre (salvo únicamente por su confinamiento a dicha superficie) en línea recta, la forma resultante que asumirá será la de una geodésica.
En lenguaje maôÙthôÙeôÙmatôÙiôÙcal, es propiedad de una geodésica que el plano de dos elementos consecutivos cualesquiera sea un plano perpendicular a aquel en el que yace la geodésica; o, en palabras más simples, dos elementos consecutivos cualesquiera yacen en línea recta en el plano de la superficie, y solo divergen de una línea recta en el espacio debido a la curvatura real de la superficie a la que están restringidos.
Imaginemos ahora una espícula, cuya tendencia natural es crecer formando un elemento rectilíneo, ya sea debido a su propia anisotropía molecular o porque se deposita alrededor de un eje filiforme; y supongamos que se encuentra confinata ya sea dentro de una pared celular o adherida a ella: de inmediato se sigue que su línea de crecimiento será simplemente una geodésica de la superficie de la célula.
Y si la célula es una esfera imperfecta, o un elipsoide más o menos regular, la espícula tenderá a crecer adoptando una u otra de estas tres formas:
- bien una curva plana de arco circular;
- o bien, más comúnmente, una curva plana que es una porción de elipse;
- o, lo que es más común de todo, una curva que es una porción de espiral en el espacio.
En este último caso, el número de vueltas de la espiral dependerá no solo de la longitud de la espícula, sino de las dimensiones relativas de la célula elipsoidal, así como del ángulo con el que la espícula está inclinada respecto a los ejes del elipsoide; pero un caso muy común será probablemente aquel en el que la espícula parezca a primera vista una figura plana en forma de C {442}, pero se descubra, tras una inspección más cuidadosa, que no yace en un solo plano, sino en una torsión espiral más complicada.