Principios, determinar la altura del Mercurio a cualquier altura asignada en el Aire; y è contra, dada la altura del Mercurio, hallar la altura del Lugar donde se encuentra el Barómetro, son Problemas no más difíciles que curiosos; y los cuales resuelvo de este modo.
Siendo las expansiones del aire recíprocamente proporcionales a las alturas del mercurio, es evidente que, mediante la ayuda de la curva de la Hipérbola y sus Asíntotas, dichas expansiones pueden explicarse para cualquier altura dada del mercurio: pues, por la 65ª Prop. lib. 2. Conic. Mydorgii, los Rectángulos, ABCE, AKGE, ALDE, etc. (en la Lámina 1. Fig. 4.) son siempre iguales, y por consiguiente
los lados, CB , GK , LD , etc., son recíprocamente proporcionales a los lados AB , AK , AL , etc. Si entonces las líneas AB , AK , AL se suponen iguales a las alturas del Mercurio , o a las presiones de la Atmósfera, las líneas CB , GK , LD correspondientes a aquellas serán como las Expansiones del Aire bajo dichas presiones, o los Volúmenes que la misma cantidad de aire ocupará; cuyas expansiones, tomadas infinitamente numerosas e infinitamente pequeñas (según el Método de los Indivisibles), su suma dará los Espacios de aire entre las diversas alturas del Barómetro ; es decir, la suma de todas las líneas entre CB y KG , o el Área CBKG , será proporcional a la Distancia o Espacio interceptado entre los Niveles de dos lugares en el aire, donde el Mercurio se situaría a las alturas representadas por las líneas AB , AK ; así pues, los espacios de aire correspondientes a Partes iguales de Mercurio en el Barómetro son como las Áreas CBKG , GKLD , DLFM , etc. Estas Áreas a su vez son, por la Demostración de Gregorio de San Vicente ,