encima del horizonte, o hacia abajo si está por debajo de este. Paralela a GD, trásese FA, y hágase igual a GB, la distancia hipotenusal del objeto; y con el centro A y el radio FB = ½ p ± h , descríbase un arco que, de ser posible, interseque la perpendicular indeterminada DF en dos puntos K y L, a los cuales se trazarán las líneas GL, GK; afirmo que los ángulos DGK, DGL son las elevaciones requeridas para golpear el objeto B.
Demonstración. El Cuadrado de FK o FL es igual a FBq - GBq: o (½p ± h)2 - bb - hh o ¼pp ± ph - bb, y por lo tanto √ ¼pp ± ph - bb es = FK = FL, y en consecuencia DK,
DL = ½p ± √ ½pp ± ph - bb . Y como DG: DK y DL :: Radio: Tangentes buscadas, lo cual coincide con nuestra Expresión Algebraica de las mismas.
Prop. XI. Determinar la fuerza o velocidad de un proyectil en cada punto de la curva que describe.
Para esto no necesitamos otros Præcognita , sino solamente la tercera Proposición, a saber , que la Velocidad de los cuerpos que caen es el doble de la que en el mismo tiempo habría descrito el espacio caído con un movimiento uniforme: Pues la Velocidad de un Proyectil se compone de la constante e igual Velocidad del movimiento impreso y de la Velocidad de la Caída , bajo un Ángulo dado, a saber , el Complemento de la Elevación : Por ejemplo, en la Fig. 2. , en el tiempo en que un Proyectil se movería de G a L, este desciende de L a X, y por la tercera Proposición ha adquirido una Velocidad que en ese tiempo lo habría llevado con un movimiento